Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

Figura 7.30 Componentes de
deformación unitaria x , y y g xy en el
plano xy (deformación unitaria plana).
c
y
a
y
Las deformaciones unitarias suelen medirse con deformímetros; por
ejemplo, éstos se colocan en aeronaves para medir el comportamiento estructural
durante el vuelo y en edificios para medir los efectos de los sismos.
Dado que cada deformímetro mide la deformación unitaria en una dirección
particular, por lo general, es necesario calcular las deformaciones unitarias
en otras direcciones mediante las ecuaciones de transformación.
Deformación unitaria plana contra esfuerzo plano
Iniciemos explicando qué significa deformación unitaria plana y cómo se
relaciona con el esfuerzo plano. Considere un elemento pequeño de material
que tiene lados con longitudes a, b y c en las direcciones x, y y z,
respectivamente (figura 7.30a). Si las únicas deformaciones son en el plano
xy, entonces pueden existir tres componentes de la deformación unitaria:
la deformación unitaria normal x en la dirección x (figura 7.30b), la deformación
unitaria y en la dirección y (figura 7.30c) y la deformación unitaria
por cortante g xy (figura 7.30d). Un elemento de material sometido a estas
deformaciones unitarias (y sólo a éstas) se dice que está en un estado de
deformación unitaria plana.
Se deduce que un elemento en deformación unitaria plana no tiene deformación
unitaria normal z en la dirección z y no tiene deformaciones
unitarias g xz y g yz en los planos xz y yz, respectivamente. Por tanto, la deformación
unitaria plana se define mediante las condiciones siguientes:
e z 0 g xz 0 g yz 0 (7-64a,b,c) (7.64a,b,c)
Las deformaciones unitarias restantes ( x , y y g xy ) pueden tener valores
diferentes de cero.
De la definición anterior, observamos que la deformación unitaria plana
ocurre cuando las caras anterior y posterior de un elemento de material (figura
7.30a) están completamente restringidas contra desplazamientos en la
dirección z —una condición idealizada que es poco común que se alcance en
estructuras reales—. Sin embargo, esto no quiere decir que las ecuaciones de
transformación de deformación unitaria plana no sean útiles. Resulta que son
extremadamente útiles debido a que también se aplican a las deformaciones
unitarias en esfuerzo plano, como se explica en los siguientes párrafos.
La definición de deformación unitaria plana (ecuaciones 7.64a, b y c)
es análoga a la de esfuerzo plano. En esfuerzo plano, los siguientes esfuerzos
deben ser cero:
secCiÓn 7.7 Deformación unitaria plana 585
s z 0 t xz 0 t yz 0 (7-65a,b,c) (7.65a,b,c)
y
y
b
z
O
(a)
x
O
a
ae x
x
b
O
x
g xy
O
x
(a)
(b)
(c)
(d)