Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 6.10 Flexión elastoplástica 507
y
s Y
s Y
y 2
z
A 1
y 1
c 1
O
dA
y
C
y1
Figura 6.41 Ubicación del eje neutro y
determinación del momento plástico M P en
condiciones completamente plásticas.
A 2
y 2
c 2
(a)
(b)
T
Por tanto, en condiciones completamente plásticas, el eje neutro divide la
sección transversal en dos áreas iguales.
Como resultado, la posición del eje neutro para el momento plástico
M P puede ser diferente de su ubicación para flexión linealmente elástica.
Por ejemplo, en el caso de una sección transversal trapezoidal que es más
angosta en la parte superior que en la inferior (figura 6.41a), el eje neutro
para flexión completamente plástica está ligeramente por debajo del eje
neutro para flexión linealmente elástica.
Puesto que el momento plástico M P es el momento resultante de los
esfuerzos que actúan sobre la sección transversal, éste se puede encontrar
integrando sobre el área A de la sección transversal (figura 6.41a):
M P
AsydA
A1
s Y ( y 1 A 1 ) s Y ( y 2 A 2 )
( s Y )ydA
A2
s Y ydA
s Y A(y1 y 2 )
2
(b)
(b)
en donde y es la coordenada (positiva hacia arriba) del elemento de área dA
y y 1 y y 2 son las distancias desde el eje neutro hasta los centroides c 1 y c 2 de
las áreas A 1 y A 2 , respectivamente.
Una forma más fácil para obtener el momento plástico es evaluar los
momentos con respecto al eje neutro de las fuerzas C y T (figura 6.41b):
Al reemplazar T y C con s Y A/2, obtenemos
M P Cy 1 Ty 2 (c) (c)
M P
s Y A(y1 y 2 )
2
(6-76) (6.76)
que es igual a la ecuación (b).
El procedimiento para obtener el momento plástico es dividir la sección
transversal de la viga en dos áreas iguales, ubicar el centroide de cada
mitad y luego emplear la ecuación (6.76) para calcular M P .