Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 11.6 Fórmula de la secante para columnas 855
P
EA
360k
(30,000 ksi)(24.1 in 2 )
497.9 10 6
Sustituimos estos valores en la fórmula de la secante y obtenemos
s máx
P
A 1 ec
2
r
sec L
2r
P
EA
(14.94 ksi)(1 0.345) 20.1 ksi
Este esfuerzo de compresión ocurre a la mitad de la columna sobre el lado cóncavo
(el lado derecho en la figura 11.28b).
(b) Factor de seguridad con respecto a la fluencia. Para determinar el factor de
seguridad necesitamos determinar el valor de la carga P que actúa con excentricidad
e y que producirá un esfuerzo máximo igual al esfuerzo de fluencia s Y = 42 ksi.
Como este valor de la carga es apenas suficiente para producir la fluencia inicial del
material, lo denotaremos P Y .
Observe que no podemos determinar P Y multiplicando la carga P (igual a 360 k)
por la razón s Y /s máx . La explicación es que estamos tratando con una relación no
lineal entre carga y esfuerzo. Entonces, debemos sustituir s máx = s Y = 42 ksi en la
fórmula de la secante y luego despejar la carga correspondiente P, que se convierte
en P Y . En otras palabras, debemos encontrar el valor de P Y que satisfaga la siguiente
ecuación:
s Y
P Y 1
A
ec
2
r
sec L
2r
PY
EA
(11.62)
Al sustituir valores numéricos, obtenemos
o
42 ksi
PY
49.59
P
24. 1 in 2 1 0.2939 sec
Y
2 (30,000 ksi)(24.1in 2 )
1012 k P Y 1 0.2939 sec 0.02916 P Y
en donde P Y tiene unidades de kips. Resolvemos numéricamente esta ecuación y
obtenemos
P Y
716 k
Esta carga producirá la fluencia del material (en compresión) en la sección transversal
con momento flexionante máximo.
Dado que la carga real es P = 360 k, el factor de seguridad contra la fluencia
es
n
P
P
Y 7
16
k
360
k
1.99
Este ejemplo ilustra dos de las muchas maneras en que se puede emplear la fórmula
de la secante. Otros tipos de análisis se ilustran en los problemas al final del capítulo.