Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 3.5 Esfuerzos y deformaciones unitarias en cortante puro 249
T Grieta a 45°
T
Figura 3.24 Falla por torsión de un
material frágil por agrietamiento de tensión
a lo largo de una superficie helicoidal a
45°.
pieza de tiza para pizarrón.
Deformaciones unitarias en cortante puro
Ahora analizamos las deformaciones unitarias en un elemento en cortante
puro. Por ejemplo, considere el elemento en cortante puro que se muestra en
la figura 3.23a. Las deformaciones unitarias por cortante correspondientes
se muestran en la figura 3.25a, donde están muy exageradas. La deformación
unitaria cortante g es el cambio en ángulo entre dos líneas que originalmente
eran perpendiculares entre sí, como se analizó con anterioridad en
la sección 1.6. Por tanto, la disminución en el ángulo en la esquina inferior
izquierda del elemento es la deformación unitaria por cortante g (medida
en radianes). Este mismo cambio de ángulo ocurre en la esquina superior
derecha, donde el ángulo disminuye y en las otras dos esquinas, donde los
ángulos aumentan. Sin embargo, las longitudes de los lados del elemento,
incluyendo el espesor perpendicular al plano de la hoja, no cambian cuando
ocurren estas deformaciones unitarias por cortante. Por tanto, el elemento
cambia su forma de un paralelepípedo rectangular (figura 3.23a) a un paralelepípedo
oblícuo (figura 3.25a). Este cambio de forma se llama distorsión
cortante.
Si el material es linealmente elástico, la deformación unitaria por cortante
para el elemento orientado en u = 0 (figura 3.25a) está relacionada
con el esfuerzo cortante mediante la ley de Hooke en cortante:
g
t
G
(3.31)
donde, como es usual, el símbolo G representa el módulo de elasticidad en
cortante.
A continuación considere las deformaciones unitarias que ocurren en
t
smín = – t
smáx = t
45°
t
Figura 3.25 Deformaciones unitarias
en cortante puro: (a) distorsión cortante
de un elemento orientado en u = 0 y
(b) distorsión de un elemento orientado
en u = 45°.
t
p
2
t
g
(a)
smáx = t
(b)
smín = – t