Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

792 CapÍtulo 10 Vigas estáticamente indeterminadas
apropiadas y simplificaciones algebraicas. Los resultados de estas manipulaciones
son los siguientes:
2
2
Pa
b
(d D ) 1
3LEI
MAab
(d D ) 2
6LEI (L b) (d MB
ab D) 3 (L a)
6LEI
Al sustituir las expresiones para M A y M B de las ecuaciones (10.25a y b) en las últimas
dos expresiones, obtenemos
2
Pa
b 3
(d D ) 2 3
6L
EI (L b) (d Pa
b 2
D) 3 3
(L a)
6L
EI Por tanto, la deflexión en el punto D en la viga original, obtenida sustituyendo (d D ) 1 ,
(d D ) 2 y (d D ) 3 en la ecuación (t) y simplificando, es
3
3
Pa
b 3
d D 3
3L
EI
(10.27)
El método descrito en este ejemplo para determinar la deflexión d D se puede emplear
no sólo para encontrar deflexiones en puntos individuales, sino también para determinar
las ecuaciones de la curva de deflexión.
Carga concentrada que actúa en el centro del claro de la viga. Cuando la carga
P actúa en el centro del claro C (figura 10.16), las reacciones de la viga (de las
ecuaciones 10.25 y 10.26 con a = b = L/2) son
PL
M A M B
8
R A R B
P
2
(10.28a,b)
Además, la deflexión en el centro del claro (de la ecuación 10.27) es
3
PL
d C
192EI
(10.29)
Esta deflexión es sólo una cuarta parte de la deflexión en el centro de una viga simple
con la misma carga, lo que demuestra el efecto rigidizador de la sujeción de los
extremos de la viga.
Los resultados anteriores para las reacciones en los extremos y las deflexiones
en el centro (ecuaciones 10.28 y 10.29) concuerdan con las determinadas en el
ejemplo 10.2 al resolver la ecuación diferencial de la curva de deflexión (consulte
las ecuaciones 10.13, 10.14 y 10.19).
P
A
C
B
Figura 10.16 Viga doblemente
empotrada con una carga concentrada que
actúa en el centro del claro.
M A
R A
L
—
2
L
—
2
R B
M B