Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

Esfuerzos en vigas
(temas básicos)
secCiÓn 5.3 Curvatura de una viga 351
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ASPECTOS GENERALES DEL CAPÍTULO
Este capítulo trata de los esfuerzos y las deformaciones unitarias en vigas
que tienen cargas aplicadas en el plano xy, que es un plano de simetría de
la sección transversal, esto da como resultado las deflexiones de las vigas
en ese mismo plano, lo que se conoce como plano de flexión. En la sección
5.2 se analiza la flexión pura (flexión de la viga ante un momento flexionante
constante) y la flexión no uniforme (flexión en presencia de fuerzas cortantes).
Veremos que las deformaciones unitarias y los esfuerzos en la viga
están directamente relacionados con la curvatura k de la curva de deflexión
(sección 5.3). Se desarrollará una relación deformación unitaria-curvatura a
partir de las consideraciones de las deformaciones unitarias desarrolladas en
la viga durante la flexión; estas deformaciones unitarias varían linealmente
con la distancia desde la superficie neutra de la viga (sección 5.4). Al combinar
la ley de Hooke (que se aplica a materiales linealmente elásticos) con la
relación deformación unitaria-curvatura, se determina que el eje neutro pasa
por el centroide de la sección transversal. Como resultado, los ejes x y y son
ejes centroidales principales. Al considerar el momento resultante de los esfuerzos
normales que actúan sobre la sección transversal, se deduce la relación
momento-curvatura que relaciona la curvatura (k) con el momento (M)
y la rigidez flexional (EI). Esto conduce a la ecuación diferencial de la curva
elástica de la viga, un tema de estudio en el capítulo 9 cuando se analicen
con detalle las deflexiones en vigas. Sin embargo, de interés inmediato aquí
son los esfuerzos en vigas y a continuación se utiliza la relación momentocurvatura
para desarrollar la fórmula de la flexión (sección 5.5). Esta última
muestra que los esfuerzos normales (s x
) varían linealmente con la distancia
(y) desde la superficie neutra y dependen del momento flexionante (M) y del
momento de inercia (I) de la sección transversal. Luego, se define el módulo
de sección (S) de la sección transversal de la viga y enseguida se emplea
en el diseño de vigas en la sección 5.6. En el diseño de vigas utilizamos el
momento flexionante máximo (M máx
) (obtenido del diagrama de momento
flexionante (sección 4.5)) y el esfuerzo normal permisible para el material
(s perm
) para calcular el módulo de sección requerido, luego seleccionamos
una viga apropiada de acero o madera de las tablas en los apéndices E y F. Si
la viga no es prismática (sección 5.7), la fórmula de la flexión aún se aplica
siempre que los cambios en la sección transversal sean graduales. Sin embargo,
no podemos suponer que los esfuerzos máximos ocurrirán en la sección
transversal con el momento flexionante máximo.
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