Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 11.5 Columnas con cargas axiales excéntricas 849
Ejemplo 11.3
A
h
Figura 11.25 Ejemplo 11.3. Barra de
latón con una carga axial excéntrica.
L
b
Barra de latón
B
e
P
Una barra AB de latón que sobresale del costado de una máquina está cargada en el
extremo B por una fuerza P = 1500 lb que actúa con una excentricidad e = 0.45 in
(figura 11.25). La barra tiene sección transversal rectangular con altura h = 1.2 in y
ancho b = 0.6 in.
¿Cuál es la longitud máxima permisible L máx de la barra si la deflexión en el
extremo está limitada a 0.12 in? (Para el latón, utilice E = 16 × 10 6 psi.)
Solución
Carga crítica. Consideraremos esta barra como una columna esbelta que está
empotrada en el extremo A y libre en el extremo B. Por tanto, la carga crítica (consulte
la figura 11.19b) es
P cr
2 E
p I
2
4L
(a)
El momento de inercia para el eje con respecto al cual ocurre la flexión es
I
3
hb
12
(1.2 in) ( 0.6 in) 3 0.02160 in 4
12
Por tanto, la expresión para la carga crítica es
p 2 (16,000,000 psi)(0.02160in 4 ) 852,700
lb-in 2
P cr (b)
2
4L 2 L
en donde P cr tiene unidades de libras y L tiene unidades de pulgadas.
Deflexión. La deflexión en el extremo de la barra está dada por la ecuación
(11.54), que es aplicable a una columna empotrada-libre así como a una columna
articulada en sus extremos:
d
e sec
p P
2 P
cr
1 (c)
En esta ecuación P cr está dada por la ecuación (a).
Longitud. Para determinar la longitud máxima permisible de la barra, sustituimos
el valor límite de d de 0.12 in, e = 0.45 in y P = 1500 lb, y luego sustituimos
la expresión para P cr de la ecuación (b). Por tanto,
0.12 in (0.45 in) sec p 1500
lb
2 852,
700/L 2 1
La única incógnita en esta ecuación es la longitud L (pulgadas). Para despejar L, realizamos
las diversas operaciones aritméticas en la ecuación y luego reacomodamos
términos. El resultado es
0.2667 sec (0.06588 L) 1
Empleando radianes y resolviendo esta ecuación, obtenemos L = 10.03 in. Por lo
que la longitud máxima permisible de la barra es
L máx
10.0 in
Si se emplea una barra más larga, la deflexión excederá el valor permisible de 0.12 in.