Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

224 CapÍtulo 3 Torsión
T
T
x
L
(a)
dx
gmáx
g
T
d
a
b'
c
b
c'
r
d f
T
d f
r
Figura 3.4 Deformación de un elemento
con longitud dx cortado de una barra en
torsión.
dx
(b)
dx
(c)
cortante pero no a deformaciones normales (consulte la figura 1.28 de la
sección 1.6). La magnitud de la deformación por cortante en la superficie
exterior de la barra, denotada g máx , es igual al decremento en el ángulo en el
punto a, es decir, el decremento en el ángulo bad. De la figura 3.4b observamos
que el decremento en este ángulo es
g máx
bb
ab
(a)
donde g máx se mide en radianes, bb' es la distancia que se desplaza el punto
b y ab es la longitud del elemento (igual a dx). Si r denota el radio de la barra,
podemos expresar la distancia bb´ como rdf, donde df también se mide
en radianes. Por tanto, la ecuación anterior se convierte en
g máx
rdf
dx
(b)
Esta ecuación relaciona la deformación unitaria cortante en la superficie
exterior de la barra con el ángulo de torsión.
La cantidad df/dx es la razón de cambio del ángulo de torsión f con
respecto a la distancia x medida a lo largo del eje de la barra. Denotaremos
df/dx con el símbolo u y nos referiremos a ella como razón de torsión o
ángulo de torsión por unidad de longitud.
u
df
dx
(3.1)
Con esta notación ahora podemos escribir la ecuación para la deformación
unitaria por cortante en la superficie exterior (ecuación b) como sigue: