Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

290 CapÍtulo 3 Torsión
3.4.13 En la figura se muestra un tubo de una aleación de
aluminio uniformemente ahusado AB con sección transversal
circular y longitud L. Los diámetros exteriores en los extremos
son d A y d B = 2d A . Una sección hueca con longitud L/2
y espesor constante t = d A /10 está formada en el tubo y se
extiende desde B hasta la mitad del tubo hacia A.
(a) Encuentre el ángulo de torsión f del tubo cuando se
somete a pares de torsión T que actúan en los extremos. Utilice
los valores numéricos siguientes: d A = 2.5 in, L = 48 in,
G = 3.9 × 10 6 psi y T = 40,000 in-lb.
(b) Repita el inciso (a) si la sección hueca tiene un diámetro
constante d A . [(Consulte la parte (b) de la figura].
T
A
L
—
2
B
T
t constantet
d B – 2t
3.4.15 Un ciclista que sube por una colina aplica un par de
torsión T = Fd (F = 15 lb, d = 4 in) al extremo de los manillares
ABCD (empujando sobre sus extensiones DE). Considere
sólo la mitad derecha del conjunto del manillar (suponga
que las barras están fijas en la horquilla en A). Los segmentos
AB y CD son prismáticos con longitudes L 1 = 2 in y L 3 = 8.5
in, y con diámetros exteriores y espesores d 01 = 1.25 in, t 01
= 0.125 in, y d 03 = 0.87 in, t 03 = 0.115 in, respectivamente,
como se muestra en la figura. El segmento BC tiene una longitud
L 2 = 1.2 in aunque está ahusado y el diámetro exterior y
los espesores varían linealmente entre los puntos B y C.
Considere sólo los efectos de la torsión. Suponga que
G = 4000 ksi es constante.
Obtenga una expresión integral para el ángulo de torsión
f D de la mitad del tubo del manillar cuando se somete a un par
de torsión T = Fd actuando en el extremo. Evalúe f D para los
valores numéricos dados.
d A
L
d B
(a)
Extensión del manillar
T
A
L
—
2
B
T
d A
d 01, t 01
B
A
C
d 03, t 03
E
D
T = Fd
d A
L
d B
L 1
L 2
L 3
Prob. 3.4.13
3.4.14 Para el tubo delgado no prismático de acero con espesor
constante t y diámetro variable d que se muestra con pares de
torsión aplicados en los puntos 2 y 3, determine lo siguiente:
(a) Encuentre el momento de la reacción R 1 .
(b) Encuentre una expresión para la rotación de torsión
f 3 en el punto 3. Suponga que G es constante.
(c) Trace el diagrama del momento torsional (TMD:
T(x), 0 ≤ x ≤ L).
D
d
Extensión
del manillar
F
45°
2d
t t
d
d
T/2
T, f 3
R 1
2
3
1 L
L
—
—
2
2
x
0
TMD
Prob. 3.4.14
Prob. 3.4.15