Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 9.4 Deflexiones por integración de las ecuaciones de la fuerza cortante y de la carga 701
Al aplicar estas condiciones a la ecuación (l), obtenemos
PL
C 5 0 C 3
12
2
(n,o)
Sustituimos la expresión anterior para C 3 en la ecuación (k) y obtenemos
C 4
5PL 2
6
(p)
Para la parte BC de la viga, la deflexión es cero en el punto B. Por tanto, la condición
de frontera es
v(L) 0
Aplicamos esta condición a la ecuación (m) y sustituimos la ecuación (p) para C 4 ,
y obtenemos
C 6
PL 3
4
(q)
De esta manera hemos evaluado todas las constantes de integración.
Las ecuaciones de deflexión se obtienen al sustituir las constantes de integración
(ecuaciones n, o, p y q) en las ecuaciones (l) y (m). Los resultados son
v
Px
12EI (L 2 x 2 ) (0 x L) (9.48a)
v
P
12EI (3L3 10L 2 x 9Lx 2 2x 3 ) L x
3L
2
(9.48b)
Observe que la deflexión siempre es positiva (hacia arriba) en la parte AB de la viga
(ecuación 9.48a) y siempre es negativa (hacia abajo) en la saliente BC (ecuación
9.48b).
Deflexión en el extremo de la saliente. Podemos encontrar la deflexión d C en el
extremo de la saliente (figura 9.15b) sustituyendo x = 3L/2 en la ecuación (9.48b):
P
d C
A v 3 L
2
3
PL
8EI
(9.49) C
De esta manera hemos determinado las deflexiones requeridas de la viga con saliente
(ecuaciones 9.48 y 9.49) al resolver la ecuación diferencial de tercer orden de la
curva de deflexión.
L — L
—
P
—
3P 2
2
2
P
(a)
B
A
B
C
y
—
P
2
L — L
—
3P 2
2
A
B
C
d C
x
Figura 9.15 (Repetida.)
(a)
(b)
y