Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

5. - Método dos Elementos de Contorno
Os métodos numéricos, de forma geral, apresentaram forte evolução a partir da
década de setenta quando os computadores assumiram a função de execução de
operações matemáticas facilitando e agilizando os procedimentos de análise.
Nesse contexto destaca-se o método dos elementos de contorno (MEC), o qual é
uma opção interessante para análises em diversos campos como mecânica dos sólidos,
aeromecânica, geomecânica entre outros. Além disso, o método tem se mostrado muito
promissor em áreas como mecânica dos solos, mecânica da fratura e mecânica das
estruturas devido a precisão e robustez na modelagem de problemas de domínio infinito
bem como de problemas onde surgem grandes concentrações de tensão. Outra grande
vantagem é a capacidade de associação com outros métodos numéricos, em especial o
método dos elementos finitos, ampliando assim as possibilidades em simulação de
problemas.
O MEC é um método numérico que utiliza equações integrais escritas sobre o
contorno, obtidas a partir das equações diferenciais que descrevem o fenômeno físico.
Devido a essas transformações o método foi, no início de seu desenvolvimento,
conhecido também como método das equações integrais. Segundo ALIABADI &
ROOKE (1992), existem várias formas para o desenvolvimento da formulação do MEC.
O emprego do teorema da reciprocidade de Betti talvez seja a forma mais direta de
obtenção do equacionamento. Ainda podem ser empregados os conceitos de resíduos
ponderados, como apresentado em BREBBIA & DOMINGUEZ (1992).
A formulação do MEC pode ser dividida, basicamente, em duas diferentes
categorias. A primeira, e talvez a mais empregada, refere-se a formulação direta. Por
meio dessa formulação as grandezas envolvidas no problema são empregadas e obtidas
diretamente sem a necessidade de funções auxiliares. No caso dos problemas elásticos
as variáveis principais são os deslocamentos e forças de superfície. Já a formulação
indireta é caracterizada por certo desprendimento em relação a alguns aspectos do
problema físico. Isso se deve ao fato do emprego de funções fictícias na representação
Capítulo 5 – Método dos Elementos de Contorno __________________________________
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