Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

efinada nas faces da fissura. Para a malha com 12 elementos o erro em relação ao
previsto analiticamente é de apenas 0,010% para o modo I indicando assim a eficiência
da formulação implementada.
Foram comparados também o fator de intensidade de tensão equivalente e o
ângulo de propagação para as três teorias de interação de modos descritas no capítulo 3.
Os resultados do comparativo dessas grandezas são mostrados na tabela 6.2.
Tabela 6.2 Comparação dos fatores de intensidade de tensão equivalentes e ângulo de propagação.
Teoria de Interação
de modos
K equivalente Φ propagacao (rad)
Máxima Tensão Circunferencial 21,41079 1,569434
Máxima Taxa de Liberecao de Energia 21,41079 1,569295
Mínima Densidade de Energia 21,93039 1,569435
Pode ser verificado que os resultados obtidos são coerentes com os descritos na
Tabela 6.1 para o fator de intensidade de tensão equivalente. Como a estrutura é
solicitada somente ao modo de fraturamento I é natural que o fator de intensidade de
tensão equivalente seja próximo ao valor do fator de intensidade de tensão no modo I.
Além disso, os resultados para esta grandeza obtidos pelas três teorias de interação
empregadas concordam entre si indicando a coerência dos resultados.
Já as respostas para o ângulo de propagação seguem o mesmo comportamento.
Os valores dessa grandeza obtidos por meio das três teorias de interação não diferem
substancialmente quanto comparados entre si, sendo esses valores coerentes com o
modo de fraturamento atuante, ou seja, ângulo de propagação próximo a 90º.
Dessa forma, os resultados obtidos validam a formulação proposta. Mais
resultados dessa formulação podem ser encontrados em LEONEL (2006) e em
LEONEL et. al (2006, 2007).
6.2.4 – Exemplo 5: Estrutura Plana com Dois Furos e Duas Fissuras
Após ser validado o procedimento de cálculo dos fatores de intensidade de
tensão e do ângulo de propagação será agora verificada a trajetória de crescimento da
fissura. Para isso será analisada a trajetória de crescimento das fissuras, sob o regime da
mecânica da fratura elástico linear, na estrutura apresentada na Fig. (6.15). Trata-se de
uma estrutura plana com 20 mm de comprimento e 10 mm de altura contendo dois
furos de diâmetro igual a 4 mm em seu interior. Nessa estrutura estão ainda presentes
Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato
132