Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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considerada como variável determinística sendo igual a W = 4,0 m . A tolerância adotada para a convergência das análises foi considerada igual a 4 1 10 − ⋅ . Assim como nos cenários anteriores deste exemplo a estrutura será analisada considerando-se os métodos FORM e SORM, MSR e acoplamento direto. Utilizando os quatro métodos citados os resultados foram obtidos em termos do índice e confiabilidade e das coordenadas do ponto de projeto. Na tabela 9.5 são apresentadas as respostas obtidas para o índice de confiabilidade. Modelo Analítico Tabela 9.5 Índices de Confiabilidade. Exemplo 1 Cenário 3. Índice de Confiabilidade Modelos Numéricos FORM SORM Superfície de Resposta 13 Pontos Composto 8 Pontos Mínimo Acoplamento Direto 6,94091 6,94407 6,93038 6,94773 6,93565 6,94126 6,94126 Como pode ser observado nessa tabela os resultados obtidos pelos modelos de confiabilidade considerados são muito semelhantes. Esse resultado é coerente e indica um bom desempenho dos métodos MSR e acoplamento direto onde mesmo com respostas numéricas aproximadas é possível a obtenção de bons resultados se comparados aos FORM e SORM onde é utilizada uma solução analítica. Com relação às respostas para as coordenadas do ponto de projeto o comportamento é semelhante. As respostas obtidas para esse ponto estão apresentadas na tabela 9.6. Variável Aleatória Tabela 9.6 Coordenada do Ponto de Projeto no espaço físico. Exemplo 1 Cenário 3. Modelo Analítico FORM Coordenadas do Ponto de Projeto Modelos Numéricos Superfície de Resposta Acoplamento 13 Pontos Composto 8 Pontos Mínimo Direto 2a 0,13068 0,13070 0,13074 0,13073 0,13074 0,13071 KC 29,02980 29,08043 29,02628 29,06180 29,04325 29,04068 P S 63,59260 63,61116 63,62311 63,60384 63,60718 63,60862 Os planos de experiência utilizados foram 13 pontos, Composto (utiliza 9 pontos), 8 pontos e Mínimo (que utiliza 6 pontos) os quais forneceram boas respostas. A análise foi efetuada também utilizando-se os planos de experiência Estrela e Hiper- Cubo os quais contêm 5 pontos. No entanto, assim como nos cenários anteriores deste exemplo, os resultados obtidos com esses dois últimos planos de experiência não foram satisfatórios indicando que nesse tipo de problema o polinômio quadrático que Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 255
epresenta a resistência da estrutura necessita de um número maior de consultas ao modelo mecânico para ser construído. Deve-se destacar, nesse exemplo, a grande influência que a distribuição estatística adotada para as variáveis aleatórias exerce sobre as respostas da análise. Apesar das médias e desvios padrão das variáveis aleatórias comprimento da fissura e fator de intensidade de tensão resistente serem iguais nas duas análises realizadas verificou-se que a resposta obtida é consideravelmente diferente. Assim, com esse resultado recomenda-se, em análises de confiabilidade estrutural, uma escolha criteriosa das distribuições estatísticas para as variáveis aleatórias consideradas. Com base nos resultados apresentados nas tabelas 9.1 a 9.6 constata-se que as respostas obtidos pelos modelos de confiabilidade que utilizam modelos mecânicos analíticos e numéricos são muito próximas para os três cenários de cálculo considerados. Assim considera-se validado o código computacional implementado envolvendo o acoplamento entre o modelo mecânico do MEC e os modelos de confiabilidade estrutural com os métodos MSR e acoplamento direto. 9.2 – Exemplo 2: Viga Solicitada à Flexão em 3 Pontos Nesse tópico serão apresentados os resultados da análise de confiabilidade da estrutura mostrada na Fig. (9.2). Trata-se de uma viga solicitada à flexão em três pontos contendo um entalhe inicial em sua face inferior. Assim como a estrutura discutida no exemplo anterior, nesta análise a propagação da fissura será efetuada considerando-se o regime da mecânica da fratura elástico linear. W v Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ F Sv a Figura 9.2 Estrutura analisada. A viga considerada neste exemplo é bastante discutida em livros de mecânica da fratura, nos quais encontram-se expressões para a determinação dos fatores de 256
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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A formulação do MEC para o proble
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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Além de alguns dos trabalhos já c
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Na teoria proposta pela mecânica d
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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Apesar de ser um critério muito ut
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contato, exceder a soma entre a coe
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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efeitos e à resistência ou rigide
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distribuição qualquer. Nesse caso
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Dessa forma, com a utilização dos
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A solução da Eq. (5.2) representa
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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Já o último termo do segundo memb
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pontos internos presente em cada um
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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comprimento e 1 metro de altura, co
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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espostas obtidas por ambos os model
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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7. - Acoplamento entre Método dos
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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Serão agora descritos os três pro
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compostas por 50, 100 e 200 element
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A figura acima mostra também a efi
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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