Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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Carregamento Atuante (Kip) Distância entre Fissura e Furos (in) Distância entre Furo e base (in) Índice de Confiabilidade 6,50 6,00 5,50 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Iterações Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ C (in/(ciclos*(ksi/in 0.5 ) n )) 1,4E-08 1,3E-08 1,2E-08 1,1E-08 1,0E-08 9,0E-09 8,0E-09 7,0E-09 6,0E-09 283 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Iterações Figura 9.43 Convergência para carregamento. Figura 9.44 Convergência parâmetro C Lei Paris. 2,0007 2,0006 2,0005 2,0004 2,0003 2,0002 2,0001 2,0000 1,9999 2,7501 2,7500 2,7499 2,7498 2,7497 2,7496 2,7495 2,7494 2,7493 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Iterações Diâmetro dos Furos (in) 0,50002 0,50000 0,49998 0,49996 0,49994 0,49992 0,49990 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Iterações Figura 9.45 Convergência para D f . Figura 9.46 Convergência para D. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Iterações Figura 9.47 Convergência para i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Iterações Comprimento inicial da fissura (in) 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Iterações D . Figura 9.48 Convergência para 0 Valor da Equacao de Estado Limite 1,60E+09 1,40E+09 1,20E+09 1,00E+09 8,00E+08 6,00E+08 4,00E+08 2,00E+08 a . 0,00E+00 0 -2,00E+08 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Iterações Figura 9.49 Convergência para β. Figura 9.50 Convergência para Eq. Estado Limite. 9.5 – Exemplo 5: Estrutura Plana com Furo Solicitada à Tração Será efetuada nesse tópico a análise de confiabilidade da estrutura mostrada na Fig. (9.51). Trata-se de uma estrutura plana retangular, apresentando um metro de comprimento e três metros de altura, com um furo em seu interior e um entalhe inicial em uma de suas faces laterais. A estrutura está engastada em sua base sendo solicitada por um carregamento de tração em sua face superior. Nesta análise a propagação da
fissura será efetuada considerando-se o regime de carregamento oscilatório e fadiga. Neste exemplo o carregamento oscilatório é composto por um ciclo de carregamento e descarregamento completo. 3,00 1,20 D f P y 0,7 0,3 Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ a0 Figura 9.51 Estrutura analisada. Dimensões em metro. x Foram adotadas as seguintes propriedades para o material constituinte da 7 2 estrutura: módulo de elasticidade longitudinal E 3,0 10 kN m υ = 0,20 , fator de intensidade de tensão resistente do material de intensidade de tensão limite da lei de Paris D 284 = ⋅ , coeficiente de Poisson 3 5 2 K = 1,04⋅ 10 kN m , fator 3 2 c ∆ K = 1,0 kN m e parâmetros n da lei de Paris n = 2,7 . A lei de Paris foi integrada considerando o incremento no comprimento da fissura igual a ∆ a = 0,02 m . Na análise de confiabilidade a equação de estado limite é escrita em termos do número de ciclos de carregamento. Assim, na análise são considerados os ciclos de carga resistente e atuante: th G = N − N (9.8) Resistente Atuante Ciclos Ciclos O problema de confiabilidade foi resolvido considerando os métodos MSR e de acoplamento direto. Dessa forma a variável Resistente N Ciclos é representada por meio de um polinômio quadrático construído a partir das respostas mecânicas da estrutura via MSR. No acoplamento direto o processo de busca do ponto de projeto é efetuado avaliando-se numericamente os gradientes da função de estado limite por meio de consultas ao modelo mecânico considerando pequenas variações nos valores das variáveis aleatórias
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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A formulação do MEC para o proble
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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entre os graus de liberdade do elem
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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apresenta dimensões grandes se com
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principal 2) A fissura cresce perpe
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e uma vida útil, correspondendo a
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Apesar de ser um critério muito ut
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efeitos e à resistência ou rigide
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distribuição qualquer. Nesse caso
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Dessa forma, com a utilização dos
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Assim determina-se a superfície de
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A solução da Eq. (5.2) representa
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5.5 - Construção do Sistema de Eq
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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Já o último termo do segundo memb
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pontos internos presente em cada um
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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comportamento da mecânica da fratu
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comprimento e 1 metro de altura, co
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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espostas obtidas por ambos os model
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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7. - Acoplamento entre Método dos
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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permite a análise de fibras que fo
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compostas por 50, 100 e 200 element
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pode ser entendido como uma concent
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quadrados nas equações de desloca
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A figura acima mostra também a efi
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Deslocamento Contorno X (m) 0,00004
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De acordo com os diagramas comparat
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Limite Elástico Inicial Deformaç
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plástica, plástico. Substituindo
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. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
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imposto em sua extremidade direita,
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Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
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Deformação Elástica 0,003 0,002
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Força Normal (kN) 25,000 20,000 15
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ensaio de tração. A rigidez dos e
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conforme apresenta a Eq. (7.4), con
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Na Fig. (7.61) estão apresentadas
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Figura 7.64 Crescimento da fissura.
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enrijecedores posicionados no inter
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-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Anexo H. - Método Golden Section N
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Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
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deslocamentos. A não linearidade d
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