Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

6.1.6 – Exemplo 1: Viga sob Flexão em Três Pontos
A estrutura considerada neste exemplo refere-se a uma viga de concreto
solicitada sob flexão em três pontos, conforme apresentado na Fig. (6.2). Trata-se de
uma viga de 80 cm de comprimento e 20 cm de altura com um entalhe central de
profundidade igual a 5 cm. O resultado experimental dessa estrutura é apresentado em
SALEH (1997) sendo seguintes as propriedades do material: resistência a tração do
concreto, f = 3,0 MPa ; módulo de elasticidade longitudinal, E = 30000 MPa ;
t
coeficiente de Poisson de υ = 0,15 ; e energia de fratura G = 75 N / m .
Na análise desse exemplo foram consideradas três diferentes leis constitutivas
para a representação das tensões coesivas. As leis empregadas são linear, bi-linear e
exponencial que já foram discutidas anteriormente no capítulo 3. Foram considerados
ainda 24 passos de carga para a aplicação do carregamento sendo que a tolerância para a
convergência de cada passo é igual a
200 mm
5
1 10 −
⋅
, baseada na norma de forças.
Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato
50 mm
400 mm 400 mm
Figura 6.2 Estrutura considerada na análise.
P
Na análise desse exemplo foram utilizadas as formulações com operadores
tangente e constante. Nos resultados que serão apresentados o índice “OT” indicam as
curvas onde foi empregada a formulação com Operador Tangente sendo que nas demais
curvas foi utilizado operador constante.
Na Fig. (6.3) é mostrado um diagrama carga × deslocamento envolvendo as
análises experimental e numéricas. Nessa figura pode-se constatar que as três leis
constitutivas utilizadas para governar as tensões normais nas faces da fissura levam a
resultados coerentes com o previsto pelo modelo experimental. Além disso, ambas as
f
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