Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

comprimento e 1 metro de altura, com os seguintes parâmetros do material: módulo de
elasticidade longitudinal
1,0
y
x
E = ⋅ 2 e coeficiente de Poissonυ = 0,20 .
m
6
210 10 kN
3,0 kN
Figura 6.14 Geometria e carregamentos para análise. Dimensões em m.
Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato
5,0
0,275
Inicialmente serão comparados os valores para os fatores de intensidade de
tensão para o modo I e II. A solução analítica para o problema em questão é
apresentada em BROEK (1986) sendo é igual a:
K
I
1 2
2 ⎛ a ⎞ ⎡
a ⎛ a ⎞ ⎛ ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎞⎤
3⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎢1,99 − ⋅⎜1 − ⎟⋅ ⎜ 2,15 − 3,93 ⋅ + 2,7 ⋅ ⎟⎥
P
Wv Wv W ⎜
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
v Wv W ⎟ v
v ⋅ S ⎝ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠
v
⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠
⎥
= ⋅
⎣ ⎦ (6.33)
3 3
2 2
Bv ⋅Wv ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞
2⋅ ⎜1+ 2⋅ ⎟⋅ ⎜1− ⎟
⎝ Wv ⎠ ⎝ Wv
⎠
em que: v S é o vão da viga, v W a altura da viga, a extensão da fissura, Bv espessura do
corpo e Pv valor da carga concentrada.
A estrutura em questão é solicitada somente ao modo I de fratura, portanto, a
resposta analítica para o fator de intensidade de tensão no modo II deve ser nula. Foram
utilizadas três diferentes discretizações para as faces da fissura na análise, as quais são
compostas por 8, 10 e 12 elementos. Na tabela 6.1 são apresentados os resultados.
Tabela 6.1 Comparação dos fatores de intensidade de tensão modo I e II.
8 21,61374 1,29036 *10 -2
Número de elementos na
discretização da fissura
K I MEC K II MEC K I Analítico K II Analítico
10 21,4961 1,40899 *10 -2
12 21,41077 1,43933 *10 -2
21,4086 0,00000
Por meio da tabela 6.1 constata-se que os resultados obtidos são muito próximos
aos previstos analiticamente mesmo com o emprego de uma discretização não muito
131