Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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Figura 8.13 Trajetória de crescimento da fissura obtido por meio da formulação do MEC. Figura 8.14 Trajetória de crescimento da fissura. Modelos experimental e numérico via MEF. 8.5 – Exemplo 4: Estrutura Plana com um Furo A estrutura a ser analisada nesse exemplo é a apresentada na Fig. (8.15). Esta é uma estrutura plana que contém um furo e uma fissura a qual está localizada em uma de suas bordas. A estrutura está engastada em sua base e apresenta um carregamento oscilatório P, com valor máximo igual a 50 kN P m em sua borda superior. Capítulo 8 – Modelo de Fadiga para Metais e Materiais Frágeis_________________________ 241 = e mínimo igual a zero, localizado Foram adotados os seguintes valores para as propriedades do material constituinte da estrutura: módulo de elasticidade longitudinal coeficiente de Poisson 0,20 7 3,0 10 kN E = ⋅ 2 , m = ⋅ kN 3 , m 2 5 υ = , tenacidade ao fraturamento Kc 1.04 10
tenacidade limitante Kth 5,0 3 2 3 −10 ⎛ C 2,0 10 m ciclos kN m 2 ⎞ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Capítulo 8 – Modelo de Fadiga para Metais e Materiais Frágeis_________________________ 242 ∆ = kN e parâmetros da lei de Paris m n 1,20 0,30 1,50 e n = 2,70 . P y 0,10 0,7 0,3 Figura 8.15 Estrutura analisada. Dimensões em metro. Na discretização da estrutura foram empregados 78 elementos de contorno. Os resultados fornecidos pelo código computacional desenvolvido via MEC foram comparados aos fornecidos pelo programa FRANC 2D, programa esse desenvolvido pelo grupo de pesquisa em mecânica da fratura da Universidade de Cornell EUA, o qual analisa problemas envolvendo o crescimento de fissuras por meio do MEF. Por meio do FRANC 2D a estrutura foi analisada utilizando-se uma malha com 20825 elementos finitos triangulares de aproximação quadrática. Na Fig. (8.16) é apresentado um comparativo para a trajetória de crescimento da fissura obtida por meio dos dois códigos computacionais empregados. Como pode ser visto na Fig. (8.16) verifica-se que a trajetória de crescimento fornecida pelos dois códigos computacionais empregados são muito próximas validando, portanto, o código via MEC desenvolvido. Foram também comparados os resultados para os fatores de intensidade de tensão, tanto para o modo I quanto para o modo II de fraturamento. Os diagramas comparativos para essas duas grandezas estão apresentados nas Fig. (8.17) e Fig. (8.18). Através dessas duas figuras pode-se verificar que os resultados obtidos utilizando os dois códigos computacionais já citados são concordantes, principalmente no trecho envolvendo o início do processo de crescimento da fissura até o instante em que esta 0,40
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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A formulação do MEC para o proble
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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de intensidade de tensão depende t
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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Figura 3.7 Distribuição de tensõ
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A solução da Eq. (5.2) representa
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A singularidade forte, 1 r , da sol
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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Já o último termo do segundo memb
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pontos internos presente em cada um
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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espostas obtidas por ambos os model
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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7. - Acoplamento entre Método dos
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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permite a análise de fibras que fo
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Serão agora descritos os três pro
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compostas por 50, 100 e 200 element
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pode ser entendido como uma concent
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quadrados nas equações de desloca
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A figura acima mostra também a efi
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significativo. Esse valor aumenta a
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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Anexo B. - Integrais Analíticas Hi
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Anexo C. - Sub-Elementação Quando
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Comportamento do Concreto à Compre
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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Anexo F. - A Mecânica do Dano Dive
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Figura F.2 Representação variáve
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Anexo H. - Método Golden Section N
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por 1 X e u X . Por outro lado, se
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Para o problema considerado o méto
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Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
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I.2 - Relações Constitutivas Em e
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deslocamentos. A não linearidade d
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I.7 - Tensões Principais O estado
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