Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

A estimativa da probabilidade de falha fica dada, portanto como:
n − f X ( x ) i i
∑ ( )
(4.15)
i=
1 ( )
1 s
−
Pf = I xi
⋅
n l x
s X i
Por meio da Eq. (4.15) verifica-se que cada ponto amostrado está associado a um
peso de simulação dado pela razão ( ) ( )
Xi i Xi i
Capítulo 4 – Tópicos de Confiabilidade Estrutural__________________________________
i
f x l x . Como a função de amostragem
l ( x ) desloca os pontos amostrados para o domínio de falha, o indicador ( )
X i i
maior que I ( x i ) , da Eq. (4.12), no entanto cada ponto amostrado está associado a um
peso menor que um. Deve-se destacar a importância na escolha da função ( )
−
I x
X i i
i
72
será
l x já que
uma má escolha dessa função pode levar a resultados incorretos e piores do que os
obtidos com a amostragem simples.
4.4 – FORM / SORM
O método de confiabilidade de primeira ordem ou FORM fornece uma
estimativa da probabilidade de falha da estrutura através da linearização da função de
estado limite no ponto de projeto no espaço normal padrão. A linearização se faz através
de um hiper-plano tangente à superfície de falha no ponto de projeto. A aproximação
FORM é suficientemente precisa para os casos em que a curvatura da superfície de falha
é pequena e a probabilidade de falha tem um valor pequeno. Além disso, o erro nesse
tipo de aproximação depende da concavidade da superfície de falha, ou seja, para
superfícies côncavas, a aproximação é a favor da segurança, ao passo que para
superfícies convexas, o FORM resulta contra a segurança.
O SORM é uma tentativa de melhorar a aproximação da probabilidade de falha
baseado em maiores informações sobre a superfície de falha da estrutura. O princípio é
exatamente o mesmo da aproximação FORM, porém requer um melhor conhecimento
sobre a geometria da função de estado limite na vizinhança do ponto de projeto. Nesse
tipo de aproximação, a função de estado limite é tratada como uma hiper-superfície do
segundo grau ao invés do hiper-plano tangente. As informações adicionais sobre a
função de estado limite são suas curvaturas principais, além do índice de confiabilidade.
O método exige que no ponto de projeto, a superfície quadrática aproximadora seja
contínua e que seja duas vezes diferenciável, além de ter o mesmo plano tangente e a
mesma curvatura principal que a função de estado limite real. Existem várias