Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

K II
=
2⋅
π µ
⋅
r κ
( ) CSD
+ 1
Capítulo 3 – Mecânica da Fratura e Contato______________________________________
⋅
38
(3.21)
sendo: COD “Crack Open Displacement” diferença entre os deslocamentos
perpendiculares ao plano da fissura e CSD “Crack Sliding Displacement” diferença
entre os deslocamentos paralelos ao plano da fissura.
3.7 – Teorias de Interação de Modos de Solicitação ao Fraturamento
O processo de fratura provoca no corpo em análise uma progressiva perda de
rigidez a qual em casos extremos chega à ruína em virtude do crescimento e
coalescência das fissuras. Por meio do estudo da mecânica da fratura é possível a
definição de critérios de forma a se conseguir determinar a direção de propagação da
fissura assim como a carga crítica de fratura.
Muitos são os critérios propostos para tal objetivo dentre os quais podem ser
destacados os critérios da máxima tensão circunferencial, máxima taxa de liberação de
energia (critério G) e mínima densidade de energia de deformação (critério S). A seguir
será efetuada uma breve descrição destes critérios sendo que maiores detalhes sobre o
assunto poderão ser consultados em livros referências como BROEK (1986) e MI
(1996).
3.7.1 - Critério da Máxima Tensão Circunferencial
O critério da máxima tensão circunferencial foi proposto por ERDOGAN e SIH
(1963) e define que a fissura irá crescer perpendicularmente à direção de atuação da
máxima tensão circunferencial atuante na extremidade da fissura.
Para a determinação da formulação para o cálculo do ângulo de propagação é
necessária, inicialmente, a obtenção das relações que exprimam o estado de tensão na
região próxima a extremidade da fissura. Considerando o sistema de coordenadas como
apresentado na Fig. (3.3) e empregando as funções de tensão de WESTERGAARD
(1939) é possível determinar estas expressões as quais podem ser escritas como:
1 ⎛ θ ⎞ ⎡ 2 ⎛θ ⎞ 3
⎤
σθθ = ⋅cos ⎜ ⎟⋅ KI ⋅cos − ⋅ KII ⋅ sen(
θ )
2 π r 2
⎢ ⎜ ⎟
2 2
⎥
⋅ ⋅ ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠
⎦ (3.22)