Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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2) A fissura cresce perpendicularmente a direção de atuação da máxima tensão
3) A zona de processo é parcialmente danificada durante o crescimento da
fissura, porém esta é ainda capaz de transferir tensões as quais são dependentes da
abertura das faces da fissura.
linear.
4) As propriedades do material fora da zona de processo permanecem elástico
Quando a tensão na ponta da fissura coesiva excede a resistência à tração do
material a fissura fictícia cresce conforme a hipótese 2. Por outro lado, se a abertura das
faces da fissura alcançar um valor limite a fissura coesiva torna-se fissura física, com
superfície livre de forças coesivas.
A intensidade das forças coesivas pode ser relacionada ao valor da abertura das
faces da fissura, ∆ U , por meio de leis constitutivas. Existem diversas leis para tal fim e
serão aqui destacadas as três relações mais utilizadas na modelagem numérica de fratura
de materiais quase frágeis. A primeira, e mais empregada, trata da lei linear apresentada
na Fig. (3.10). Nessa lei constitutiva as forças coesivas são associadas a ∆ U através de
uma relação linear.
f t
U
∆ cr
Figura 3.10 Lei coesiva linear.
Essa relação é a ilustrada pela Eq. (3.45), a qual incorpora as situações onde
∆U é maior que a abertura crítica.
na Fig. (3.11).
σ = Eε se ε ≤ ε
( )
Capítulo 3 – Mecânica da Fratura e Contato______________________________________
∆U
σ ( ∆ U ) = f
⎛ ∆U
⎞
⋅⎜1 − ⎟
⎝ ∆Ucr
⎠
se 0 ≤ ∆U ≤ ∆U
σ ∆ U = 0
se ∆ U > ∆U
t cr
c
cr
49
(3.45)
Outra relação amplamente empregada é lei bi-linear representada graficamente