Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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necessita de um número maior de consultas ao modelo mecânico para ser corretamente construído. 9.1.2 – 2° Cenário No segundo cenário a análise de confiabilidade da estrutura será desenvolvida considerando-se três variáveis aleatórias. Para essa análise o comprimento inicial da fissura, o fator de intensidade de tensão resistente do material que constitui a estrutura e a força de superfície atuante foram consideradas como variáveis aleatórias. Foram adotadas as seguintes propriedades estatísticas para essas variáveis aleatórias: comprimento inicial da fissura 2 ~ ( 0,1;0,01 ) resistente K ~ N ( 50,0;5,0 ) C ( ) Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 253 ⋅ a N m , fator de intensidade de tensão 3 2 kN m e força de superfície solicitante P ~ N 50,0;4,0 kN m . A largura da estrutura foi considerada como variável S determinística sendo igual a W = 4,0 m . A tolerância adotada para a convergência das análises foi considerada igual a 4 1 10 − ⋅ . Os quatro métodos de confiabilidade descritos neste trabalho, FORM, SORM, MSR e acoplamento direto, foram utilizados para a determinação do índice e confiabilidade e das coordenadas do ponto de projeto. Na tabela 9.3 são apresentadas as respostas obtidas para o índice de confiabilidade. Por meio dessa tabela pode-se verificar que os resultados obtidos, através dos quatro métodos utilizados, são muito semelhantes. Esse resultado é coerente e indica um bom desempenho dos métodos MSR e acoplamento direto, apesar das aproximações presentes nesses dois modelos numéricos. No primeiro são utilizadas superfícies limites aproximadas para a equação de estado limite enquanto no segundo os gradientes do processo de busca do índice de confiabilidade são calculados numericamente, ainda assim é possível a obtenção de bons resultados se comparado ao FORM e SORM onde é utilizada uma solução analítica. Modelo Analítico Tabela 9.3 Índices de Confiabilidade. Exemplo 1 Cenário 2. Índice de Confiabilidade Modelos Numéricos FORM SORM Superfície de Resposta 13 Pontos Composto 8 Pontos Mínimo Acoplamento Direto 5,60396 5,60832 5,60396 5,60396 5,60396 5,60396 5,60396
Comportamento semelhante pode ser observado nas respostas para as coordenadas do ponto de projeto conforme mostra a tabela 9.4. Variável Aleatória Tabela 9.4 Coordenada do Ponto de Projeto no espaço físico. Exemplo 1 Cenário 2. Modelo Analítico FORM Coordenadas do Ponto de Projeto Modelos Numéricos Superfície de Resposta Acoplamento Direto 13 Pontos Composto 8 Pontos Mínimo 2a 0,11134 0,11135 0,11135 0,11135 0,11135 0,11134 K C 23,99520 23,99510 23,99530 23,99500 23,99539 23,99459 P S 57,00552 57,00512 57,00548 57,00492 57,00552 57,00513 Os planos de experiência utilizados nas análises pelo MSR foram 13 pontos, Composto (utiliza 9 pontos), 8 pontos e Mínimo (utiliza 6 pontos) os quais produziram bons resultados. A análise foi efetuada também utilizando-se os planos de experiência Estrela e Hiper-Cubo os quais contêm apenas 5 pontos. No entanto os resultados obtidos com esses dois últimos planos de experiência não foram satisfatórios indicando que nesse tipo de problema o polinômio quadrático que representa a resistência da estrutura necessita de um número maior de consultas ao modelo mecânico para ser corretamente construído. De acordo com os bons resultados obtidos considera-se validado o algoritmo implementado para a análise de confiabilidade estrutural via acoplamento entre o modelo do MEC e modelos de confiabilidade. 9.1.3 – 3° Cenário A estrutura mostrada na Fig. (9.1) pode agora ser analisada considerando outra distribuição estatística para as variáveis aleatórias da análise. Será considerada a distribuição LogNormal para governar o comportamento das variáveis aleatórias comprimento inicial da fissura e fator de intensidade de tensão resistente da estrutura. Nessa nova análise foram consideradas as seguintes propriedades estatísticas para as variáveis aleatórias: comprimento inicial da fissura 2 ~ ( 0,1;0,01 ) intensidade de tensão resistente K ~ LN ( 50,0;5,0 ) solicitante ~ ( 50,0;4,0 ) S C Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 254 ⋅ a LN m , fator de 3 2 kN m e força de superfície P N kN m . Assim como no cenário 2, a largura da estrutura foi
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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A solução da Eq. (5.2) representa
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Já o último termo do segundo memb
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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7. - Acoplamento entre Método dos
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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