Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0,050 0,040 0,030 0,020 0,010 0,000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 -0,010 Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos Nós ANSYS Este Trabalho Figura 7.38 Comparativo dos deslocamentos direção x para os nós do contorno. Deslocamento Contorono Y (m) 0,006 0,004 0,002 0,000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 -0,002 -0,004 -0,006 Nós ANSYS Este Trabalho Figura 7.39 Comparativo dos deslocamentos direção y para os nós do contorno. Deformação Elástica 2,4770E-03 2,4765E-03 2,4760E-03 2,4755E-03 2,4750E-03 2,4745E-03 2,4740E-03 2,4735E-03 2,4730E-03 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Posição ao longo do comprimento da Fibra ANSYS Este Trabalho Figura 7.40 Comparativo da deformação elástica ao longo da fibra. 201
Deformação Plástica Força Normal (kN) 1,000E-01 9,950E-02 9,900E-02 9,850E-02 9,800E-02 9,750E-02 9,700E-02 9,650E-02 9,600E-02 9,550E-02 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Posição ao longo do comprimento da Fibra ANSYS Este Trabalho Figura 7.41 Comparativo da deformação plástica ao longo da fibra. 52,020 52,010 52,000 51,990 51,980 51,970 51,960 51,950 51,940 51,930 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Posição ao longo do comprimento da Fibra ANSYS Este Trabalho Figura 7.42 Comparativo da força normal ao longo do comprimento da fibra. De acordo com os diagramas comparativos, pode-se verificar que a formulação desenvolvida e implementada fornece bons resultados quando comparado aos resultados fornecidos pelo ANSYS. Mesmo com uma discretização não muito refinada nas fibras, consegue-se reproduzir os resultados previstos pelo ANSYS. Dessa forma, considera-se validada a formulação desenvolvida do acoplamento MEC-MEF considerando o efeito de plastificação dos enrijecedores. 7.4.6 – Exemplo 6: Chapa Tracionada com Enrijecedor Inclinado Nesse exemplo será analisada a estrutura apresentada na Fig. (7.43). Trata-se de uma estrutura plana de comprimento igual a 2,0 metros e altura de 0,50 metros. O carregamento atuante na estrutura é constituído por um deslocamento de 0,05 metros Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 202
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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A formulação do MEC para o proble
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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em uma direção arbitrária. No tr
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apresenta dimensões grandes se com
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Figura 3.7 Distribuição de tensõ
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principal 2) A fissura cresce perpe
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3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
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e uma vida útil, correspondendo a
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empregados para inspeção podem se
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Figura 3.15 Definição de K , max
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Apesar de ser um critério muito ut
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do material. Em materiais de compor
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contato, exceder a soma entre a coe
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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efeitos e à resistência ou rigide
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distribuição qualquer. Nesse caso
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Dessa forma, com a utilização dos
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aproximações quadráticas dispon
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Independente do método utilizado p
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literatura há uma grande busca por
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comportamento mecânico da estrutur
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Figura 4.6 Sistema adaptativo para
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Assim determina-se a superfície de
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um efeito mecânico, térmico, magn
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alguns dias, pela despassivação d
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modelos de degradação. A formula
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A solução da Eq. (5.2) representa
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Nesse ponto deve-se empregar a equa
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A singularidade forte, 1 r , da sol
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5.5 - Construção do Sistema de Eq
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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é descrita empregando-se a equaç
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Já o último termo do segundo memb
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espeitada com o ponto fonte interna
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especiais devem ser efetuadas a res
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6. - Formulações Não Lineares do
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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comportamento da mecânica da fratu
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comprimento e 1 metro de altura, co
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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espostas obtidas por ambos os model
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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permite análises de confiabilidade
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vista de condições de contorno co
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carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 )
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progressiva quanto após convergên
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finalmente o parâmetro C da lei de
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ser atribuídas, em parte, à const
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nas análises anteriores constata-s
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Carregamento Atuante (Kip) Distânc
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do problema. Através do MSR a estr
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do modelo mecânico. Os modelos MSR
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Os resultados ilustrados nessas fig
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Na análise de confiabilidade a equ
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aleatórias. Foram consideradas as
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Esse conjunto de métodos foi popul
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ponto ( , ) E a matriz hessiana em
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k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
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Nesse modelo os estados limites sã
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valor. Nesse instante a estrutura s
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Foram adotadas as seguintes proprie
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significativo. Esse valor aumenta a
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estrição quanto a dimensão míni
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confiabilidade, assim, nessa análi
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11. - Considerações Finais Este t
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
Page 350 and 351:
CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
Page 352 and 353:
FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
Page 354 and 355:
HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
Page 358 and 359:
MACIEL, D.N. (2003), Determinação
Page 360 and 361:
MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
Page 362 and 363:
PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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Anexo B. - Integrais Analíticas Hi
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Anexo C. - Sub-Elementação Quando
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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I.2 - Relações Constitutivas Em e
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deslocamentos. A não linearidade d
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I.7 - Tensões Principais O estado
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