Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

em uma direção arbitrária. No trabalho de HUSSAIN, PU & UNDERWOOD (1974) foi
sugerido que o crescimento da fissura ocorra na direção que provoca a máxima taxa de
liberação de energia de fratura. Para isso esses autores estabeleceram uma equação,
utilizando uma função de mapeamento com variáveis complexas, onde θ define uma
direção radial com respeito à ponta da fissura corrente. Utilizando a técnica proposta,
HUSSAIN PU & UNDERWOOD (1974) chega-se à seguinte expressão:
2
4 ⎛ 1 ⎞ ⎛1 −θ
⎞
G ( θ ) = ⋅ π
⎜ ⋅⎜ ⎟
2
E ⎜ ⎟
3 cos ( θ ) ⎟
⎝ + ⎠ ⎜1 + θ ⎟
⎝ π ⎠
2 2
⋅ ⎡
⎣(
1+ 3⋅ cos ( θ ) ) ⋅ K I +
⎡
⎣
2 2
−8 ⋅sin ( θ ) ⋅cos ( θ ) ⋅ K I ⋅ K II + ( 9 − 5⋅ cos ( θ ) ) ⋅ K ⎤ II ⎦ (3.32)
Capítulo 3 – Mecânica da Fratura e Contato______________________________________
θ π
Dessa forma o ângulo de propagação é obtido a partir da maximização da
variável G ( θ ) na Eq. (3.32). Assim como a taxa de liberação de energia, nesta
expressão os fatores de intensidade de tensões I K e K II também foram definidos como
funções de θ, conforme as equações a seguir.
θ
2⋅π
⎛ 4 ⎞ ⎛ 1−θ
⎞
3
K ( ) π ⎡ ⎤
I θ = ⎜ ⎟⋅
⎜ ⎟ ⋅ K cos
2
I ⋅ ( θ ) + ⋅ KII
⋅sin
( θ )
⎜ 3 cos ( θ ) ⎟ ⎜ 1 θ ⎟ ⎢
2
⎥
⎝ + ⎠ + ⎣ ⎦
⎝ π ⎠
θ
2⋅π
⎛ 4 ⎞ ⎛ 1−
θ ⎞
1
K ( ) π ⎡ ⎤
II θ = ⎜ ⎟⋅
⎜ ⎟ ⋅ K cos
2
II ⋅ ( θ ) − ⋅ KI
⋅sin
( θ )
⎜ 3 cos ( θ ) ⎟ ⎜ 1 θ ⎟ ⎢
2
⎥
⎝ + ⎠ + ⎣ ⎦
⎝ π ⎠
41
(3.33)
(3.34)
Além desse critério prever que a fissura propaga na direção de máxima taxa de
liberação de energia potencial verifica-se também que a condição de estabilidade para o
crescimento é dada pela seguinte relação:
κ + 1
G ( θ ) = ⋅ K
8⋅
µ
2
EQ
(3.35)
Assim a Eq. (3.35) representa a expressão para o cálculo do fator de intensidade
de tensão equivalente que será comparado ao fator de intensidade de tensão resistente
do material para verificação da condição de estabilidade ao crescimento da fissura.
3.7.3 - Critério da Mínima Densidade de Energia de Deformação
Neste critério, proposto por SIH (1974), a direção da propagação da fissura é
determinada pelo valor da densidade de energia de deformação, S, nas proximidades da
fissura. A energia de deformação é definida como a energia armazenada no sistema