Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Anexo E. – Função Delta de Dirac
A função Delta de Dirac é de grande valia na representação de ações pontuais
como cargas concentradas em problemas da teoria da elasticidade ou mesmo de
impulsos na Teoria Cinemática da Física. As propriedades da função Delta de Dirac são
estudadas no campo da Teoria das Funções Generalizadas sendo sua obtenção possível
por meio da diferenciação da função degrau unitário ou Heaviside.
A Fig. (E.1) apresenta a representação da função Delta de Dirac.
Figura E.1Representação da função Delta de Dirac.
A função Delta de Dirac pode ser definida como:
∆
f
⎧0,
= ⎨
⎩∞,
se x ≠ 0⎫
⎬
se x = 0⎭
Anexo E – Função Delta de Dirac ____________________________________________
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(E.1)
Existem algumas propriedades interessantes da função Delta de Dirac.
Inicialmente admita-se conhecida uma função f (x)
conhecida e bem definida no ponto
x=0. Pode ser mostrado por meio do teorema da média para integrais que:
∞
∫
−∞
f
f ( x)
⋅∆
( x)
dx = f
( 0)
(E.2)
Essa propriedade é algumas vezes denominada de propriedade de filtragem da
função Delta e ocorre pelo fato da variação da função f (x)
em torno do ponto x=0 ser
desprezível.