Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Figura I.1 Estado de tensão. Planos inclinados com forças de superfície. WUTZOW (2003).
O estado de tensão é caracterizado se conhecidas as nove componentes de
tensão, sendo seis componentes cisalhantes e três normais. Estas componentes de tensão
não são todas independentes. Considerando o equilíbrio no elemento infinitesimal em
termos de momentos pode-se verificar que:
sendo:
σ ij tensões internas ao corpo.
ij
Anexo I – Tópicos da Teoria da Elasticidade______________________________________
ji
400
σ = σ
(I.1)
Efetuando agora o equilíbrio em termos de forças é possível encontrar a equação
de equilíbrio do corpo que pode ser representada indicialmente por:
em que:
ij,
j + bi
= 0
σ (I.2)
b i valores das forças de corpo presentes atuantes na direção i.
σ ij, j derivada da tensão ij em relação a direção j.
O equilíbrio deve também ser satisfeito na superfície do corpo. Dessa forma o
estado de tensão, adjacente à superfície do corpo considerado, deve ser decomposto na
direção do contorno de forma a igualar-se às forças de superfície atuantes. A Fig. (I.1)
apresenta as forças de superfície atuantes sobre um plano inclinado em um elemento de
dimensões infinitesimais. Indicialmente esta relação de equilíbrio pode ser representada
como:
onde:
P i forças de superfície.
P σ ⋅η
η j cossenos diretores da normal ao contorno.
i
= (I.3)
ij
j