Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

More documents

Recommendations

Info

e SORM na análise de confiabilidade. Um modelo do método dos elementos finitos estocásticos é acoplado ao MSR em FARAVELLI (1986, 1989) para a avaliação de incertezas e confiabilidade de um sistema estrutural mecânico com alto grau de não linearidade. Entretanto, em muitos casos, particularmente em mecânica da fratura, fadiga e propagação de fissuras, o método dos elementos de contorno torna-se uma opção mais atrativa se comparado ao método dos elementos finitos, devido a sua precisão e eficiência nesse tipo de problema, além da redução de dimensionalidade da malha, o que possibilita mais facilmente a análise do crescimento de fissuras. Destaca-se nesse campo de pesquisa o trabalho de LUA et al. (1992) onde um modelo do método dos elementos de contorno estocásticos é acoplado ao MSR para a análise de fadiga em estruturas. Como pode ser observado, são poucos os trabalhos que acoplam o método dos elementos de contorno a modelos de confiabilidade, o que inclusive motiva o desenvolvimento desse trabalho. Outra interessante aplicação dos modelos de confiabilidade é encontrada quando estes são acoplados a modelos de otimização. No tocante à fadiga verifica-se que nos últimos anos a filosofia de tolerância ao dano, utilizada para a concepção de estruturas submetidas à fadiga, tem superado abordagens mais tradicionais como “safe life design” e “infinite life design” como mostrado em GRANDT JR (2004). Em um projeto tolerante ao dano assume-se que o componente estrutural tem já um dano inicial no instante em que este entra em serviço. Porém, nessa abordagem o objetivo da concepção estrutural concentra-se na habilidade do componente em resistir a um determinado dano durante um dado período de tempo. De uma forma geral, a concepção de um projeto por meio da abordagem de tolerância ao dano pode ser dividida em três etapas principais, as quais são: previsão sobre a criação de uma macrofissura, modelagem do crescimento da macrofissura e finalmente determinação dos intervalos de inspeção. Os dois primeiros casos são largamente estudados na teoria de fadiga. Já o último trata de técnicas não destrutivas de detecção de fissuras dentro de um planejamento de inspeção. Levando-se em conta o fato de que a taxa de propagação das fissuras, bem como seu comprimento, são pequenos no início da vida útil estrutural, tornando difícil sua detecção nessa etapa, um número suficiente mas não excessivo de inspeções precisa ser planejado para se obter o máximo beneficio da abordagem de tolerância ao dano. Como verbas para manutenção e reabilitação são quase sempre limitadas, a utilização de modelos probabilísticos Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica ____________________________________________ 19
acoplados a modelos de otimização torna-se uma valiosa ferramenta para racionalização das ações de manutenção e gerenciamento de sistemas estruturais. YANG & TRAPP (1975) foram os primeiros a formular o problema da determinação de freqüência ótima de inspeção como um problema de minimização com restrições. Eles indicaram que várias variáveis incluindo freqüência das inspeções e qualidade da inspeção podem ser ajustadas com o objetivo de minimizar uma função custo pré definida. MIZUTANI & FUJIMOTO (1994) apresentaram um método de minimização seqüencial cujo objetivo é apontar uma estratégia de inspeção ótima para que o custo total esperado no período entre a atual inspeção e a próxima seja mínima. TANAKA & TOYODA-MAKINO (1998) investigaram um plano de inspeção ótimo, considerando uma única inspeção, baseando-se em uma função de mínimo custo. Nesse trabalho o crescimento das fissuras é considerado por meio de um modelo de crescimento difuso de fissuras. Mais tarde TOYODA-MAKINO (1999) estendeu este trabalho para o caso de múltiplas inspeções. Metodologia de otimização baseada na previsão da vida útil estrutural para inspeções e reabilitação de estruturas que deterioram ao longo do tempo devido a fatores outros que fadiga também tem sido considerados como em FRANGOPOL et al (1997) o qual analisa vigas de seção T em pontes ferroviárias que se deterioram devido a corrosão. Conceitos probabilísticos são aplicados com sucesso nas ações de planejamento de manutenção e reabilitação em estruturas offshore como mostrado em MADSEN et al (1989) e GOYET e MAROINI( 1996). Estruturas soldadas também são consideradas como nos trabalhos de CREMONA (1996) e LUKIC & CREMONA (2001). Nesse trabalho os autores consideram que o crescimento de fissuras em juntas soldadas é governado por uma expressão analítica, sobre a qual é feita a análise de confiabilidade. Com base nas probabilidades de ruína obtidas é efetuada a análise de otimização para a determinação dos intervalos de inspeção que produzem o mínimo custo de inspeção. KULKARNI & ACHENBACH (2007) efetuam análise semelhante, porém a aplicam ao crescimento de fissuras em estruturas planas. Nesse trabalho os autores empregam o algoritmo “Sequential Quadratic Programming” (SQP) para o desenvolvimento da analise de otimização. Dentre as pesquisas na área de confiabilidade estrutural pode-se destacar inicialmente algumas que foram tema de trabalhos desenvolvidos no “Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos”. Por exemplo SOARES (2001) abordou a análise pórticos planos, NEVES (2004) analisou estruturas em grelha e NOGUEIRA (2005) tratou problemas de pórticos planos tendo como Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica ____________________________________________ 20
Page 1 and 2: UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
Page 4 and 5: Dedico esse trabalho carinhosamente
Page 6 and 7: Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
Page 8 and 9: Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
Page 10 and 11: Sumário 1. - Introdução.........
Page 12 and 13: 6.1 - Formulações do MEC para a A
Page 14 and 15: 9.2.3 - 3° Cenário...............
Page 16 and 17: 1. - Introdução 1.1 - Objetivos e
Page 18 and 19: métodos numéricos de tal maneira
Page 20 and 21: A formulação do MEC para o proble
Page 22 and 23: 2. - Revisão Bibliográfica Aprese
Page 24 and 25: variações lineares, quadráticas
Page 26 and 27: Um dos primeiros trabalhos que trat
Page 28 and 29: zona de processo, ocorre a perda de
Page 30 and 31: ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
Page 32 and 33: entre os graus de liberdade do elem
Page 36 and 37: modelo mecânico um modelo de dano.
Page 38 and 39: atuante devido a presença de uma r
Page 40 and 41: programação matemática. Apesar d
Page 42 and 43: Além de alguns dos trabalhos já c
Page 44 and 45: 3. - Mecânica da Fratura e Contato
Page 46 and 47: superfície e Ω é o domínio do
Page 48 and 49: Na teoria proposta pela mecânica d
Page 50 and 51: de intensidade de tensão depende t
Page 52 and 53: O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
Page 54 and 55: 1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
Page 56 and 57: em uma direção arbitrária. No tr
Page 58 and 59: apresenta dimensões grandes se com
Page 60 and 61: de dissipação de energia e obter
Page 62 and 63: Figura 3.7 Distribuição de tensõ
Page 64 and 65: principal 2) A fissura cresce perpe
Page 66 and 67: 3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
Page 68 and 69: e uma vida útil, correspondendo a
Page 70 and 71: empregados para inspeção podem se
Page 72 and 73: Figura 3.15 Definição de K , max
Page 74 and 75: Apesar de ser um critério muito ut
Page 76 and 77: do material. Em materiais de compor
Page 78 and 79: contato, exceder a soma entre a coe
Page 80 and 81: 4. - Tópicos de Confiabilidade Est
Page 82 and 83: efeitos e à resistência ou rigide
Page 84 and 85:
distribuição qualquer. Nesse caso
Page 86 and 87:
Dessa forma, com a utilização dos
Page 88 and 89:
aproximações quadráticas dispon
Page 90 and 91:
Independente do método utilizado p
Page 92 and 93:
literatura há uma grande busca por
Page 94 and 95:
comportamento mecânico da estrutur
Page 96 and 97:
Figura 4.6 Sistema adaptativo para
Page 98 and 99:
Assim determina-se a superfície de
Page 100 and 101:
um efeito mecânico, térmico, magn
Page 102 and 103:
alguns dias, pela despassivação d
Page 104 and 105:
modelos de degradação. A formula
Page 106 and 107:
5. - Método dos Elementos de Conto
Page 108 and 109:
A solução da Eq. (5.2) representa
Page 110 and 111:
Nesse ponto deve-se empregar a equa
Page 112 and 113:
A singularidade forte, 1 r , da sol
Page 114 and 115:
De acordo com o grau de aproximaç
Page 116 and 117:
5.5 - Construção do Sistema de Eq
Page 118 and 119:
* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
Page 120 and 121:
é descrita empregando-se a equaç
Page 122 and 123:
Já o último termo do segundo memb
Page 124 and 125:
espeitada com o ponto fonte interna
Page 126 and 127:
especiais devem ser efetuadas a res
Page 128 and 129:
6. - Formulações Não Lineares do
Page 130 and 131:
pontos internos presente em cada um
Page 132 and 133:
código computacional desenvolvido.
Page 134 and 135:
p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
Page 136 and 137:
Nessa formulação foram considerad
Page 138 and 139:
formulações utilizadas levam a re
Page 140 and 141:
37,5 225 75 300 37,5 Capítulo 6 -
Page 142 and 143:
6.1.8 - Exemplo 3: Viga Multi-Fissu
Page 144 and 145:
comportamento da mecânica da fratu
Page 146 and 147:
comprimento e 1 metro de altura, co
Page 148 and 149:
duas fissuras, cada uma com comprim
Page 150 and 151:
esquerda. O carregamento considerad
Page 152 and 153:
emprega funções de Green. Na Fig.
Page 154 and 155:
claramente a localização da danif
Page 156 and 157:
egião do contato, uma vez que esta
Page 158 and 159:
espostas obtidas usando os dois mé
Page 160 and 161:
espostas obtidas por ambos os model
Page 162 and 163:
deslocamento X quando se compara es
Page 164 and 165:
Como na formulação serão conside
Page 166 and 167:
p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
Page 168 and 169:
programa ANSYS, onde um modelo equi
Page 170 and 171:
Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
Page 172 and 173:
comparativo dos deslocamentos x. Po
Page 174 and 175:
comportamento do escorregamento ent
Page 176 and 177:
Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
Page 178 and 179:
horário até seu canto superior es
Page 180 and 181:
7. - Acoplamento entre Método dos
Page 182 and 183:
elemento da Fig. (7.1) são obtidas
Page 184 and 185:
domínio, como uma linha de carga,
Page 186 and 187:
O esquema da Fig (7.3) estende-se,
Page 188 and 189:
permite a análise de fibras que fo
Page 190 and 191:
Serão agora descritos os três pro
Page 192 and 193:
compostas por 50, 100 e 200 element
Page 194 and 195:
pode ser entendido como uma concent
Page 196 and 197:
quadrados nas equações de desloca
Page 198 and 199:
A figura acima mostra também a efi
Page 200 and 201:
Deslocamento Contorno X (m) 0,00004
Page 202 and 203:
0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,2
Page 204 and 205:
De acordo com os diagramas comparat
Page 206 and 207:
finitos. Inicialmente será apresen
Page 208 and 209:
Limite Elástico Inicial Deformaç
Page 210 and 211:
plástica, plástico. Substituindo
Page 212 and 213:
. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
Page 214 and 215:
sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
Page 216 and 217:
Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
Page 218 and 219:
imposto em sua extremidade direita,
Page 220 and 221:
Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
Page 222 and 223:
0,05 0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,2
Page 224 and 225:
Deformação Elástica 0,003 0,002
Page 226 and 227:
Força Normal (kN) 25,000 20,000 15
Page 228 and 229:
ensaio de tração. A rigidez dos e
Page 230 and 231:
conforme apresenta a Eq. (7.4), con
Page 232 and 233:
Na Fig. (7.61) estão apresentadas
Page 234 and 235:
Figura 7.64 Crescimento da fissura.
Page 236 and 237:
enrijecedores posicionados no inter
Page 238 and 239:
egiões próximas as fissuras. No p
Page 240 and 241:
enrijecedores. A diferença se faz
Page 242 and 243:
-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
Page 244 and 245:
na Fig. (7.83). As propriedades dos
Page 246 and 247:
8. - Modelo de Fadiga para Metais e
Page 248 and 249:
Vale ressaltar que o procedimento d
Page 250 and 251:
k 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,
Page 252 and 253:
Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
Page 254 and 255:
A estrutura foi analisada e a confi
Page 256 and 257:
Figura 8.13 Trajetória de crescime
Page 258 and 259:
alcança o comprimento de 0,60 m. A
Page 260 and 261:
8.6 - Exemplo 5: Chapa com Múltipl
Page 262 and 263:
Fator de Intensidade de Tensão Equ
Page 264 and 265:
9. - Acoplamento entre Modelos Mec
Page 266 and 267:
sendo: P R a força de superfície
Page 268 and 269:
necessita de um número maior de co
Page 270 and 271:
considerada como variável determin
Page 272 and 273:
intensidade de tensão em função
Page 274 and 275:
obtidas pelos quatro métodos de co
Page 276 and 277:
permite análises de confiabilidade
Page 278 and 279:
vista de condições de contorno co
Page 280 and 281:
carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 )
Page 282 and 283:
ponto de projeto é feito avaliando
Page 284 and 285:
Por meio dessa figura pode-se obser
Page 286 and 287:
progressiva quanto após convergên
Page 288 and 289:
9.4 - Exemplo 4: Estrutura Plana Co
Page 290 and 291:
finalmente o parâmetro C da lei de
Page 292 and 293:
permanece sendo a apresentada na Eq
Page 294 and 295:
ser atribuídas, em parte, à const
Page 296 and 297:
nas análises anteriores constata-s
Page 298 and 299:
Carregamento Atuante (Kip) Distânc
Page 300 and 301:
do problema. Através do MSR a estr
Page 302 and 303:
do modelo mecânico. Os modelos MSR
Page 304 and 305:
Os resultados ilustrados nessas fig
Page 306 and 307:
Os resultados ilustrados nessas fig
Page 308 and 309:
modelo mecânico durante cada itera
Page 310 and 311:
Na análise de confiabilidade a equ
Page 312 and 313:
aleatórias. Foram consideradas as
Page 314 and 315:
10. - Acoplamento entre Modelo Meca
Page 316 and 317:
Esse conjunto de métodos foi popul
Page 318 and 319:
ponto ( , ) E a matriz hessiana em
Page 320 and 321:
k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
Page 322 and 323:
sendo que: Capítulo 10 - Acoplamen
Page 324 and 325:
Nesse modelo os estados limites sã
Page 326 and 327:
valor. Nesse instante a estrutura s
Page 328 and 329:
Foram adotadas as seguintes proprie
Page 330 and 331:
significativo. Esse valor aumenta a
Page 332 and 333:
lei de Paris n = 2,70 . A lei de Pa
Page 334 and 335:
estrição quanto a dimensão míni
Page 336 and 337:
Os parâmetros de custo envolvidos
Page 338 and 339:
confiabilidade, assim, nessa análi
Page 340 and 341:
11. - Considerações Finais Este t
Page 342 and 343:
BOTTA (2003). No entanto, os modelo
Page 344 and 345:
12. - Referências Bibliográficas
Page 346 and 347:
BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
Page 348 and 349:
BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
Page 350 and 351:
CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
Page 352 and 353:
FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
Page 354 and 355:
HERTZ,H. (1882). On the contact of
Page 356 and 357:
KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
Page 358 and 359:
MACIEL, D.N. (2003), Determinação
Page 360 and 361:
MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
Page 362 and 363:
PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
Page 364 and 365:
RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
Page 366 and 367:
SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
Page 368 and 369:
VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
Page 370 and 371:
Anexo A. - Integrais Singulares De
Page 372 and 373:
Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
Page 374 and 375:
Anexo B. - Integrais Analíticas Hi
Page 376 and 377:
{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
Page 378 and 379:
Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
Page 380 and 381:
Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
Page 382 and 383:
⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
Page 384 and 385:
Anexo C. - Sub-Elementação Quando
Page 386 and 387:
Figura C.2 Teste para verificar a n
Page 388 and 389:
Anexo D. - O Concreto Estrutural O
Page 390 and 391:
Comportamento do Concreto à Compre
Page 392 and 393:
Comportamento do Concreto Sujeito a
Page 394 and 395:
Anexo E. - Função Delta de Dirac
Page 396 and 397:
Anexo F. - A Mecânica do Dano Dive
Page 398 and 399:
Figura F.2 Representação variáve
Page 400 and 401:
Anexo G. - Coeficientes Planos de E
Page 402 and 403:
( 1 δ ) ( 1 δ ) ( 1 δ ) ⎡ x1 x
Page 404 and 405:
( 1 δ ) ( 1 δ ) ⋅ ( 1+ Ψ ⋅δ
Page 406 and 407:
( 1 δ ) ( 1 δ ) ( 1 δ ) ( 1 δ )
Page 408 and 409:
Anexo H. - Método Golden Section N
Page 410 and 411:
por 1 X e u X . Por outro lado, se
Page 412 and 413:
Para o problema considerado o méto
Page 414 and 415:
Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
Page 416 and 417:
I.2 - Relações Constitutivas Em e
Page 418 and 419:
deslocamentos. A não linearidade d
Page 420 and 421:
I.7 - Tensões Principais O estado
show all

Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?