Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

.
.
p p
Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos
197
q = H ⋅ ε
(7.51)
sendo p
H denominado módulo plástico de encruamento cinemático.
Deve-se observar que o sentido da variação do parâmetro q é definido pelo
sentido do fluxo plástico. Conforme apresenta a Fig. (7.36), uma plastificação devida à
tração altera o limite elástico à tração para ( y q1
)
σ + e reduz, em módulo, o limite elástico
à compressão. Essa assimetria induzida pelo modelo de encruamento cinemático
permite reproduzir o chamado efeito BAUSCHINGER (1886).
Seguindo o procedimento análogo ao anterior a taxa de deformação plástica é
definida a partir das seguintes condições:
. .
p
ε = λ, se σ − q = σ
(7.52)
. .
p
Condensando as duas últimas equações:
y
ε = −λ , se σ − q = − σ
(7.53)
. .
p
( )
y
ε = λ⋅ sign σ − q
(7.54)
sendo que sign σ q se( σ q) e sign σ q se( σ q)
( − ) = 1, − > 0 ( − ) = −1, − < 0 .
σ
y+q
1
σy
−σ y
θ, Tg( ) = E
θ
−σ
y+q
1
Figura 7.36 Encruamento cinemático linear.
γ, Tg( γ)
= EH
E+H
Combinando as Eq. (7.51) e Eq. (7.54) pode-se escrever que:
A expressão para .
. .
p
( )
q = λ⋅ H ⋅ sign σ − q
(7.55)
λ é obtida impondo-se .
(7.32), Eq. (7.50), Eq. (7.54) e Eq. (7.55) têm-se:
f = 0 . Fazendo-se então o uso das Eq.
ε