Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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De acordo com os diagramas comparativos apresentados pode-se verificar que a formulação desenvolvida e implementada fornece bons resultados quando comparado aos resultados fornecidos pelo ANSYS. A formulação proposta conseguiu reproduzir os resultados previstos pelo ANSYS o que valida a implementação efetuada. Com relação às forças de superfície os resultados são apresentados nas Fig. (7.29) e Fig. (7.30). O comportamento observado para as forças de superfície é muito semelhante ao observado nos exemplos anteriores. Como mostrado nessas duas figuras, observa-se uma concentração de tensões nas extremidades das fibras. Esse comportamento já é esperado devido a diferença entre a rigidez da matriz e da fibra. Para os demais pontos ao longo da fibra, observa-se que as força de superfície são suaves e coerentes com o carregamento atuante. Força de Superfície Axial (kN/m 2 ) 1,70E+05 1,20E+05 7,00E+04 2,00E+04 -3,00E+040,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 -8,00E+04 -1,30E+05 -1,80E+05 Posição ao longo da Fibra Fibra Inferior Fibra Superior Figura 7.29 Comparativo das forças de superfície para as fibras superior e inferior direção x. Força de Superfície Axial (kN/m 2 ) 6,00E+03 4,00E+03 2,00E+03 0,00E+00 -2,00E+03 -4,00E+03 -6,00E+03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 Posição ao longo da Fibra Estribo Central Figura 7.30 Comparativo da força de superfície para estribo central direção y. Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 189
As forças normais nas fibras foram também calculadas, sendo os diagramas comparativos, apresentados nas Fig. (7.31) e Fig. (7.32) para as fibras inferior e superior respectivamente. Como pode ser observado nessas figuras, os resultados obtidos por meio do modelo proposto concordam com os verificados no modelo construído no ANSYS. Como a malha de elementos finitos utilizada no ANSYS é muito refinada foi possível, no modelo do ANSYS, observar a concentração de tensões existente na extremidade das fibras. Força Normal (kN) Força Normal (kN) 3500 3300 3100 2900 2700 2500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Posicao ao longo da Fibra Inferior ANSYS Este Trabalho Figura 7.31 Força normal fibra inferior. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Posicao ao longo da Fibra Superior ANSYS Este Trabalho Figura 7.32 Força normal fibra superior. 7.4 – Formulação do Acoplamento MEC-MEF com Comportamento Elastoplástico dos Elementos de Fibra Neste tópico será discutida a formulação do acoplamento MEC-MEF quando consideram-se os efeitos de não-linearidade física, plastificação, sobre os elementos Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 190
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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variações lineares, quadráticas
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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Já o último termo do segundo memb
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Nessa formulação foram considerad
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Carregamento Atuante (Kip) Distânc
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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