Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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Deslocamento Contorno X (m) 0,00004 0,00003 0,00002 0,00001 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 -0,00001 -0,00002 -0,00003 -0,00004 Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos Nós ANSYS Este Trabalho Figura 7.20 Comparativo dos deslocamentos direção x para os nós do contorno. Deslocamento Contorno Y (m) 0,00005 -0,00005 -0,0001 -0,00015 -0,0002 -0,00025 -0,0003 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Nós ANSYS Este Trabalho Figura 7.21 Comparativo dos deslocamentos direção y para os nós do contorno. Os resultados para o deslocamento na direção y, nos nós presentes na interface entre a fibra e o domínio, foram também comparados. Na Fig. (7.22) são apresentadas as curvas comparativas para essa grandeza. Assim como para os outros resultados, verifica-se que as respostas obtidas nas duas análises realizadas são concordantes demonstrando a eficiência da formulação implementada. Com base nesses resultados considera-se a formulação implementada para o acoplamento MEC-MEF validada. 185
Deslocamento Y Interface (m) 0,00E+00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 -5,00E-05 -1,00E-04 -1,50E-04 -2,00E-04 -2,50E-04 Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos Nós ANSYS Este Trabalho Figura 7.22 Comparativo dos deslocamentos y na interface entre fibra e domínio. 7.3.4 – Exemplo 4: Chapa Tracionada com Enrijecedores Longitudinais e Transversais O exemplo 4 trata da estrutura apresentada na Fig. (7.23). Esta é uma estrutura plana de três metros de comprimento por cinqüenta centímetros de altura. O carregamento atuante na estrutura é constituído por um deslocamento de 0,05 metros imposto em sua extremidade direita, enquanto na extremidade esquerda a estrutura é engastada. São distribuídas fibras no domínio da estrutura conforme indicam as linhas na cor azul, apresentadas na Fig. (7.23). As fibras são divididas em fibras superior, inferior e estribos as quais formam uma sistema de treliça no interior da estrutura. As propriedades dos materiais adotadas para a estrutura são as seguintes: para a matriz E kN e m 7 8 = 2,5 ⋅ 10 2 υ = 0,20 , para todas as fibras foi considerado E 186 2,1 10 2 kN = ⋅ , no m entanto a área da seção transversal foi considerada diferente para cada uma delas. Para −4 2 as fibras superiores tem-se S 4,0 10 m −5 2 estribos Sestribos 7,85 10 m superiores −4 2 = ⋅ , fibras inferiores S = 9,8⋅ 10 m e inferiores = ⋅ . O contorno foi discretizado em 700 elementos enquanto nas fibras foram utilizados 250 elementos finitos. A regularização é executada fazendo- se o processo de mínimos quadrados nas equações fornecidas pelo MEF. Inicialmente foram analisados os deslocamentos ao longo do contorno, das fibras superiores e inferiores e também no estribo central. Esses resultados foram comparados às respostas fornecidas por um modelo equivalente construído no software ANSYS. Via ANSYS foram utilizados 15000 elementos, distribuídos em uma malha regular para a discretização do domínio sendo nas fibras utilizados 1100 elementos.
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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modelo mecânico um modelo de dano.
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Além de alguns dos trabalhos já c
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efeitos e à resistência ou rigide
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Dessa forma, com a utilização dos
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Já o último termo do segundo memb
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pontos internos presente em cada um
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Nessa formulação foram considerad
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k 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,
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Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
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A estrutura foi analisada e a confi
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Figura 8.13 Trajetória de crescime
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Fator de Intensidade de Tensão Equ
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finalmente o parâmetro C da lei de
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Nesse modelo os estados limites sã
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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I.7 - Tensões Principais O estado
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