Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

conforme apresenta a Eq. (7.4), continua valendo mas a compatibilidade dos
deslocamentos é agora expressa pela equação:
Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos
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D
u = u
(7.69)
E L D E L
u = S + u ⇒ u = S + u
(7.70)
Ou seja, o deslocamento relativo L
S deve ser aproximado por elemento finito e
introduzido nas equações de equilíbrio do MEF. Os campos com os deslocamentos u e
L
S da Eq. (7.70) são independentes entre si, e podem ser aproximados por polinômios
diferentes sobre cada elemento de barra. O deslocamento u é aproximado pelo mesmo
polinômio cúbico definido no item 7.1. O deslocamento relativo L
S será nesta
formulação aproximado linearmente. A razão dessa escolha é por ser o mesmo
polinômio que aproxima as forças de superfície no elemento. Neste caso, devem
coincidir os nós das aproximações das forças de superfície e do escorregamento, em
vista da utilização do modelo não-linear da Fig. (7.58).
Com a introdução do escorregamento relativo L
S , a equação de equilíbrio Eq.
(7.3) do elemento de fibra deve ser reescrita como:
{ } + { } = { } + { }
⎡K ⎤ u ⎡K ⎤ S ⎡G ⎤ f F
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
E D S L E E E
(7.71)
em que: S
K é a matriz de rigidez do elemento finito que multiplica os escorregamentos
E e { f } as forças de superfície governadas pela lei de escorregamento.
A matriz S
K pode ser facilmente obtida a partir de E
K como:
⎧ ⎫
L
S1
⎪ ⎪
⎡ 3.7 −4.725 1.35 −0.325⎤ L L
⎪2 ⋅ S 1 1
1 S2
⎪
⎡ − ⎤
⎢ ⎥ +
⎢ ⎥ L
S E ⋅ S −4.725 10.8 −7.425
1.35 3 3
S E ⋅ S 0 0 S1
= ⎢ ⎥ ⇒ = ⎢ ⎥ ⋅
L ⎢ 1.35 −7.425 10.8 −4.725⎥ L L 0 0 L
S1 2⋅
S L ⎢ ⎥
2 ⎪S2
⎪ ⎪ ⎧ ⎫
⎡K ⎤
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎨ ⎬ ⎡K ⎤
⎨ ⎬ (7.72)
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎭
⎢ ⎥ +
⎢ ⎥
⎣−0.325 1.35 −4.725 3.7 ⎦
⎪ 3 3 ⎪
⎣−1 1 ⎦
⎪ ⎪
L
⎪⎩ S2
⎪⎭
⎡ L L
2⋅
S1 S ⎤
2
Sabendo-se que ⎢ + ⎥
⎢⎣ 3 3 ⎥⎦
comprimento do elemento.
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢⎣ 3 3 ⎥⎦
L L
S1 2⋅
S2
e +
7.5.4 – Exemplo 8: Análise do Arrancamento de um Enrijecedor
são valores de L
S nos terços do
Neste exemplo considera-se a análise do comportamento da aderência de uma
barra embutida num domínio plano. A estrutura considerada é a apresentada na Fig.
(7.59) a qual é solicitada mediante a prescrição de um carregamento no nó de