Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ 0
⎡
A 0
bb G
⎤ ⎧
{ }
0
bb Eb bE X
⎫
⎣⎡ A ⎦⎤ ⎣⎡ A ⎦⎤ ⎥ ⎣⎡ ⎦⎤ −⎣⎡
⎦⎤ ⎢
⎣⎡ Abb ⎦⎤ ⎣⎡ A
B
Eb ⎦⎤
⎥ ⎡⎣⎡ bb ⎦⎤
⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 0 [ T ] ⎡ E A [ ] [ ] { } 0 [ ] E
K ⎤ ⎥
⎢
Eb T G ⎥
⎣⎡ ⎦⎤
− EE ⎨ U E ⎬ = ⎢ T ⎡K ⎤ ⎥ ⎢⎡BEb ⎢ ⎥
⎣ ⎤⎦
⎥
⎢ ⎣ ⎦ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ ⎣ ⎦ ⎥ ⎢ ⎥
0
E E D
⎢
⎢
G [ ] E K G ⎥
− { f }
[ ] E
bE − G
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎡ ⎤ EE ⎡G ⎤ ⎥
⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢−⎡G bE ⎤ − GEE
⎡G ⎤ ⎥ ⎢ 0
⎢ ⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎥ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎢ ⎣ ⎦
⎣ ⎥⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎣ ⎦ ⎦⎥
Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos
{ F }
b
176
(7.29)
Esse procedimento é mais custoso do ponto de vista computacional uma vez que
necessita da transposição de uma matriz de grandes dimensões ao passo que nos outros
dois casos anteriores apenas uma parte do sistema final é alterado.
7.3 – Aplicações do Acoplamento MEC-MEF
Serão apresentadas a seguir algumas aplicações utilizando a formulação descrita
nesse capítulo. É considerada interação completa entre fibra e domínio, ou seja, sem
escorregamento.
7.3.1 – Exemplo 1: Estrutura Plana com um Enrijecedor
Será apresentada, como exemplo de aplicação da formulação implementada, a
análise da estrutura ilustrada na Fig. (7.4). Trata-se de uma estrutura plana com três
metros de comprimento e um metro de altura. Esta estrutura é engastada na sua
extremidade esquerda sendo prescrito um deslocamento igual a dois, na direção de sua
maior dimensão, em sua extremidade oposta. Foram consideradas para a matriz as
seguintes propriedades: E = 1,5 kN
2 e υ = 0 . Já para as fibras foi adotado E ⋅ S = 1,0 kN .
m
y
x
1,0
1,0
Figura 7.4 Estrutura analisada. Dimensões em m.
1,0
u x = 2,0
Para a discretização do contorno da estrutura foram utilizados 260 elementos de
contorno. Já para as fibras foram utilizadas três diferentes discretizações as quais são