Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

de intensidade de tensão depende tanto da geometria quando das condições de contorno
presentes no corpo. Existem diversas maneiras para a sua determinação, as quais podem
ser divididas em:
Teóricos: método de Westergaard, método semi-inverso, método do potencial
complexo e métodos energéticos.
Numéricos: funções de green, funções ponderadoras, método dos elementos finitos e
método dos elementos de contorno.
Experimentais: foto-elasticidade, métodos óticos e extensométricos.
Os métodos teóricos são geralmente restritos a chapas de dimensões infinitas
com condições de contorno simplificadas. Para situações mais complexas, empregam-se
os métodos numéricos e experimentais. Apesar de métodos teóricos não atingirem uma
ampla gama de problemas, esses são de grande valia principalmente na calibração de
modelos numéricos. Nesse contexto pode-se citar WESTERGAARD (1939) o qual
empregou funções de tensão complexas para a determinação do campo de tensão para
os três modos básicos de fraturamento. A seguir serão apresentadas as expressões
obtidas por Westergaard sendo sua dedução apresentada em livros mecânica da fratura
como em PAPADOPOULOS (1993).
Para o modo I:
Modo II:
σ =
σ
τ
x
y
xy
=
=
σ =
σ
τ
x
y
xy
=
=
K I ⎛θ
⎞ ⎡ ⎛θ
⎞ ⎛ 3⋅θ
⎞⎤
⋅cos⎜
⎟⋅
⎢1
− sen⎜
⎟⋅
sen⎜
⎟⎥
2⋅π
⋅r
⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦
K I ⎛θ
⎞ ⎡ ⎛θ
⎞ ⎛ 3⋅θ
⎞⎤
⋅cos⎜
⎟⋅
⎢1+
sen⎜
⎟⋅
sen⎜
⎟⎥
2⋅π
⋅r
⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦
K I ⎛θ
⎞ ⎛θ
⎞ ⎛ 3⋅θ
⎞
⋅ sen⎜
⎟⋅
cos⎜
⎟⋅
cos⎜
⎟
2⋅π
⋅r
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
− K II ⎛θ
⎞ ⎡ ⎛θ
⎞ ⎛ 3⋅θ
⎞⎤
⋅ sen⎜
⎟⋅
⎢2
+ cos⎜
⎟⋅
cos⎜
⎟⎥
2⋅π
⋅ r ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦
K II ⎛θ
⎞ ⎡ ⎛θ
⎞ ⎛ 3⋅θ
⎞⎤
⋅ sen⎜
⎟⋅
⎢cos⎜
⎟⋅
cos⎜
⎟⎥
2⋅π
⋅r
⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦
K II ⎛θ
⎞ ⎡ ⎛θ
⎞ ⎛ 3⋅θ
⎞⎤
⋅cos⎜
⎟⋅
⎢1−
sen⎜
⎟⋅
sen⎜
⎟⎥
2⋅π
⋅ r ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦
Capítulo 3 – Mecânica da Fratura e Contato______________________________________
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