Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Para o problema considerado o método Golden Section fornece uma seqüência
de cálculos que objetiva reduzir a cada iteração o intervalo de busca para a
determinação do mínimo valor da função objetivo com um número tão pequeno quanto
possível de avaliações de F. Voltando ao intervalo original dado por l X e X u , pode-se
definir os pontos no interior desse intervalo, 1 X e 2 X , em termos de l X , X u e τ onde:
Anexo H – Método Golden Section____________________________________________
397
3 − 5
τ = = 0,38197
(H.11)
2
Deve ser notado que τ é simplesmente X 1 conforme definido em Eq.(H.7).
Assim, usando as equações mostradas acima pode-se escrever que:
( )
X = −τ ⋅ X + τ ⋅ X
(H.12)
1 1 l u
2
( 1 )
X = τ ⋅ X + −τ ⋅ X
(H.13)
l u
A partir das equações acima e dos valores encontrados para X l , X u , X1 e X 2
pode-se propor um procedimento iterativo para o método Golden Section. O critério de
parada do algoritmo e conseqüente convergência do problema é o tamanho do intervalo
considerado na iteração. Quando o intervalo considerado para a busca do mínimo de F
está suficientemente pequeno, em torno do ponto de mínimo, diz-se que o algoritmo
encontrou a solução. Na Fig. (H.3) está apresento o fluxograma do algoritmo do Golden
Section.