Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

sendo
( σ )
. sign − q ⋅ E .
λ =
ε
p p
( E + H + K )
Finalmente com as Eq. (7.32), Eq. (7.63) e Eq. (7.65) tem-se:
p p
E ⋅ ( H + K )
p p
( E + H + K )
. .
p E
ε =
ε
p p
( E + H + K )
p p
E ⋅ ( H + K )
p p
( E + H + K )
. .
σ =
ε
o módulo elastoplástico tangente para o encruamento misto.
7.4.4 – Influência da Plastificação nas Equações do Acoplamento MEC- MEF
Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos
199
(7.65)
(7.66)
(7.67)
O processo de plastificação ocorre somente nos elementos de fibra, portanto,
apenas as equações do MEF devem ser atualizadas após a plastificação dos elementos.
No entanto, quando se verifica as equações provenientes do MEF, contata-se que
somente a matriz de rigidez local dos elementos finitos que já plastificaram deve ser
atualizada. Nesse caso, estas matrizes são reconstruídas utilizando o módulo
elastoplástico tangente conforme já definido no item 7.4.3.
Por meio desse procedimento, faz-se uso do operador tangente consistente, já
que a matriz de rigidez será atualizada após a plastificação dos elementos. Utilizando os
critérios de plastificação bi-lineares serão necessárias poucas iterações para a obtenção
do equilíbrio, o que torna a formulação interessante do ponto de vista de eficiência
computacional.
7.4.5 – Exemplo 5: Análise Elastoplástica de uma Fibra em uma Chapa Tracionada
O exemplo 5 trata da estrutura apresentada na Fig. (7.37). Trata-se de uma
estrutura quadrada plana tendo o comprimento do lado igual a cinqüenta centímetros. O
carregamento atuante na estrutura é constituído por um deslocamento de 0,05 metros
imposto em sua extremidade direita, enquanto na extremidade esquerda a estrutura é
engastada. A estrutura contém uma fibra de comprimento igual a quarenta centímetros
posicionada a metade da altura da estrutura conforme mostra a Fig. (7.37).