Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

More documents

Recommendations

Info

do modelo mecânico. Os modelos MSR, pelo fato de aproximarem a equação de estado limite, necessitam de um número maior de chamadas do modelo mecânico para a convergência. Nesse conjunto de modelos a análise com o plano de experiência Mínimo, com a redução da distância entre os pontos no plano de experiência após a convergência, foi a mais eficiente necessitando de 114 chamadas para a convergência. Entre os dois métodos de confiabilidade utilizados vê-se que o acoplamento direto é o mais eficiente uma vez que este obtém a convergência com um número de chamadas do modelo mecânico bem inferior ao requerido pelos modelos MSR. Chamadas do Modelo Mecânico 250 200 150 100 50 0 171 273 168 153 Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 208 136 Modelos Utilizados 27 114 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog Figura 9.56 Número de chamadas do modelo mecânico para as análises numéricas efetuadas. 9.5.2 – 2° Cenário Esse problema pode agora ser analisado considerando-se quatro variáveis aleatórias. A variável aleatória adicional considerada é a distância entre o centro do furo e a base da estrutura, D f . Pelo MSR o polinômio quadrático que representa a resistência da estrutura será construído utilizando-se as seguintes variáveis aleatórias: P, D e D f . Enquanto com o acoplamento direto o processo de busca do ponto de projeto é feito avaliando-se numericamente os gradientes da função de estado limite por meio de consultas ao modelo mecânico considerando pequenas variações nos valores das variáveis aleatórias do problema. Além dessas três variáveis aleatórias o número de ciclos de carregamento atuante, 192 287 Atuante N Ciclos , será também admitido como variável aleatória. Foram adotadas as seguintes propriedades estatísticas para essas variáveis aleatórias: carregamento atuante P ~ N ( 5,0;0,80 ) kN m , diâmetro do furo D ~ N ( 0, 40;0,025 ) m , distância entre o centro do furo e a base da estrutura
( ) D ~ N 1,50;0,15 m e número de ciclos de carregamento atuante f 6 5 ( ) N ~ N 5,0 ⋅10 ;1,0 ⋅ 10 ciclos . As demais variáveis envolvidas no problema foram Atuante Ciclos consideradas como determinísticas. O comprimento inicial da fissura foi admitido igual a a0 = 0,10 m e o parâmetro C da lei de Paris foi igual a 3 ( ) n = ⋅ −10 2 . A tolerância adotada para a convergência da análise C 2,0 10 m ciclos kN m foi considerada igual a 4 1 10 − ⋅ . Assim como no cenário anterior, os resultados foram obtidos para as coordenadas do ponto de projeto e para o índice de confiabilidade. Nas Fig.(9.57), Fig.(9.58), Fig.(9.59), Fig.(9.60) e Fig.(9.61) são apresentados os resultados da convergência dessas variáveis aleatórias e também para o índice de confiabilidade, β. Carregamento Atuante (kN/m) Distância do Furo à base (m) 6,70 6,50 6,30 6,10 5,90 5,70 5,50 5,30 5,10 4,90 Mínimo Mínimo Prog 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 Iterações Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ Diâmetro do Furo (m) 0,406 0,405 0,404 0,403 0,402 288 0,401 Composto 0,400 13 Pontos 0,399 8 Pontos Composto Prog 0,398 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog 0,397 Acoplamento Direto 0,396 Mínimo 0,395 Mínimo Prog 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 Figura 9.57 Convergência para carregamento. Figura 9.58 Convergência para diâmetro do furo. 1,52 1,50 1,48 1,46 1,44 1,42 1,40 1,38 1,36 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 Iterações Número de Ciclos Atuante 5,012E+06 5,010E+06 5,008E+06 5,006E+06 5,004E+06 5,002E+06 5,000E+06 4,998E+06 Iterações Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 Iterações Figura 9.59 Convergência para D f . Figura 9.60 Convergência para n° de Ciclos. Índice de Confiabilidade 2,50 2,25 2,00 1,75 Composto 1,50 13 Pontos 1,25 8 Pontos Composto Prog 1,00 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog 0,75 Acoplamento Direto 0,50 0,25 Mínimo Mínimo Prog 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 Iterações Figura 9.61 Convergência para β.
Page 1 and 2:
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
Page 4 and 5:
Dedico esse trabalho carinhosamente
Page 6 and 7:
Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
Page 8 and 9:
Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
Page 10 and 11:
Sumário 1. - Introdução.........
Page 12 and 13:
6.1 - Formulações do MEC para a A
Page 14 and 15:
9.2.3 - 3° Cenário...............
Page 16 and 17:
1. - Introdução 1.1 - Objetivos e
Page 18 and 19:
métodos numéricos de tal maneira
Page 20 and 21:
A formulação do MEC para o proble
Page 22 and 23:
2. - Revisão Bibliográfica Aprese
Page 24 and 25:
variações lineares, quadráticas
Page 26 and 27:
Um dos primeiros trabalhos que trat
Page 28 and 29:
zona de processo, ocorre a perda de
Page 30 and 31:
ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
Page 32 and 33:
entre os graus de liberdade do elem
Page 34 and 35:
e SORM na análise de confiabilidad
Page 36 and 37:
modelo mecânico um modelo de dano.
Page 38 and 39:
atuante devido a presença de uma r
Page 40 and 41:
programação matemática. Apesar d
Page 42 and 43:
Além de alguns dos trabalhos já c
Page 44 and 45:
3. - Mecânica da Fratura e Contato
Page 46 and 47:
superfície e Ω é o domínio do
Page 48 and 49:
Na teoria proposta pela mecânica d
Page 50 and 51:
de intensidade de tensão depende t
Page 52 and 53:
O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
Page 54 and 55:
1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
Page 56 and 57:
em uma direção arbitrária. No tr
Page 58 and 59:
apresenta dimensões grandes se com
Page 60 and 61:
de dissipação de energia e obter
Page 62 and 63:
Figura 3.7 Distribuição de tensõ
Page 64 and 65:
principal 2) A fissura cresce perpe
Page 66 and 67:
3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
Page 68 and 69:
e uma vida útil, correspondendo a
Page 70 and 71:
empregados para inspeção podem se
Page 72 and 73:
Figura 3.15 Definição de K , max
Page 74 and 75:
Apesar de ser um critério muito ut
Page 76 and 77:
do material. Em materiais de compor
Page 78 and 79:
contato, exceder a soma entre a coe
Page 80 and 81:
4. - Tópicos de Confiabilidade Est
Page 82 and 83:
efeitos e à resistência ou rigide
Page 84 and 85:
distribuição qualquer. Nesse caso
Page 86 and 87:
Dessa forma, com a utilização dos
Page 88 and 89:
aproximações quadráticas dispon
Page 90 and 91:
Independente do método utilizado p
Page 92 and 93:
literatura há uma grande busca por
Page 94 and 95:
comportamento mecânico da estrutur
Page 96 and 97:
Figura 4.6 Sistema adaptativo para
Page 98 and 99:
Assim determina-se a superfície de
Page 100 and 101:
um efeito mecânico, térmico, magn
Page 102 and 103:
alguns dias, pela despassivação d
Page 104 and 105:
modelos de degradação. A formula
Page 106 and 107:
5. - Método dos Elementos de Conto
Page 108 and 109:
A solução da Eq. (5.2) representa
Page 110 and 111:
Nesse ponto deve-se empregar a equa
Page 112 and 113:
A singularidade forte, 1 r , da sol
Page 114 and 115:
De acordo com o grau de aproximaç
Page 116 and 117:
5.5 - Construção do Sistema de Eq
Page 118 and 119:
* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
Page 120 and 121:
é descrita empregando-se a equaç
Page 122 and 123:
Já o último termo do segundo memb
Page 124 and 125:
espeitada com o ponto fonte interna
Page 126 and 127:
especiais devem ser efetuadas a res
Page 128 and 129:
6. - Formulações Não Lineares do
Page 130 and 131:
pontos internos presente em cada um
Page 132 and 133:
código computacional desenvolvido.
Page 134 and 135:
p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
Page 136 and 137:
Nessa formulação foram considerad
Page 138 and 139:
formulações utilizadas levam a re
Page 140 and 141:
37,5 225 75 300 37,5 Capítulo 6 -
Page 142 and 143:
6.1.8 - Exemplo 3: Viga Multi-Fissu
Page 144 and 145:
comportamento da mecânica da fratu
Page 146 and 147:
comprimento e 1 metro de altura, co
Page 148 and 149:
duas fissuras, cada uma com comprim
Page 150 and 151:
esquerda. O carregamento considerad
Page 152 and 153:
emprega funções de Green. Na Fig.
Page 154 and 155:
claramente a localização da danif
Page 156 and 157:
egião do contato, uma vez que esta
Page 158 and 159:
espostas obtidas usando os dois mé
Page 160 and 161:
espostas obtidas por ambos os model
Page 162 and 163:
deslocamento X quando se compara es
Page 164 and 165:
Como na formulação serão conside
Page 166 and 167:
p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
Page 168 and 169:
programa ANSYS, onde um modelo equi
Page 170 and 171:
Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
Page 172 and 173:
comparativo dos deslocamentos x. Po
Page 174 and 175:
comportamento do escorregamento ent
Page 176 and 177:
Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
Page 178 and 179:
horário até seu canto superior es
Page 180 and 181:
7. - Acoplamento entre Método dos
Page 182 and 183:
elemento da Fig. (7.1) são obtidas
Page 184 and 185:
domínio, como uma linha de carga,
Page 186 and 187:
O esquema da Fig (7.3) estende-se,
Page 188 and 189:
permite a análise de fibras que fo
Page 190 and 191:
Serão agora descritos os três pro
Page 192 and 193:
compostas por 50, 100 e 200 element
Page 194 and 195:
pode ser entendido como uma concent
Page 196 and 197:
quadrados nas equações de desloca
Page 198 and 199:
A figura acima mostra também a efi
Page 200 and 201:
Deslocamento Contorno X (m) 0,00004
Page 202 and 203:
0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,2
Page 204 and 205:
De acordo com os diagramas comparat
Page 206 and 207:
finitos. Inicialmente será apresen
Page 208 and 209:
Limite Elástico Inicial Deformaç
Page 210 and 211:
plástica, plástico. Substituindo
Page 212 and 213:
. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
Page 214 and 215:
sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
Page 216 and 217:
Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
Page 218 and 219:
imposto em sua extremidade direita,
Page 220 and 221:
Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
Page 222 and 223:
0,05 0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,2
Page 224 and 225:
Deformação Elástica 0,003 0,002
Page 226 and 227:
Força Normal (kN) 25,000 20,000 15
Page 228 and 229:
ensaio de tração. A rigidez dos e
Page 230 and 231:
conforme apresenta a Eq. (7.4), con
Page 232 and 233:
Na Fig. (7.61) estão apresentadas
Page 234 and 235:
Figura 7.64 Crescimento da fissura.
Page 236 and 237:
enrijecedores posicionados no inter
Page 238 and 239:
egiões próximas as fissuras. No p
Page 240 and 241:
enrijecedores. A diferença se faz
Page 242 and 243:
-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
Page 244 and 245:
na Fig. (7.83). As propriedades dos
Page 246 and 247:
8. - Modelo de Fadiga para Metais e
Page 248 and 249:
Vale ressaltar que o procedimento d
Page 250 and 251:
k 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,
Page 252 and 253: Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
Page 254 and 255: A estrutura foi analisada e a confi
Page 256 and 257: Figura 8.13 Trajetória de crescime
Page 258 and 259: alcança o comprimento de 0,60 m. A
Page 260 and 261: 8.6 - Exemplo 5: Chapa com Múltipl
Page 262 and 263: Fator de Intensidade de Tensão Equ
Page 264 and 265: 9. - Acoplamento entre Modelos Mec
Page 266 and 267: sendo: P R a força de superfície
Page 268 and 269: necessita de um número maior de co
Page 270 and 271: considerada como variável determin
Page 272 and 273: intensidade de tensão em função
Page 274 and 275: obtidas pelos quatro métodos de co
Page 276 and 277: permite análises de confiabilidade
Page 278 and 279: vista de condições de contorno co
Page 280 and 281: carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 )
Page 282 and 283: ponto de projeto é feito avaliando
Page 284 and 285: Por meio dessa figura pode-se obser
Page 286 and 287: progressiva quanto após convergên
Page 288 and 289: 9.4 - Exemplo 4: Estrutura Plana Co
Page 290 and 291: finalmente o parâmetro C da lei de
Page 292 and 293: permanece sendo a apresentada na Eq
Page 294 and 295: ser atribuídas, em parte, à const
Page 296 and 297: nas análises anteriores constata-s
Page 298 and 299: Carregamento Atuante (Kip) Distânc
Page 300 and 301: do problema. Através do MSR a estr
Page 304 and 305: Os resultados ilustrados nessas fig
Page 306 and 307: Os resultados ilustrados nessas fig
Page 308 and 309: modelo mecânico durante cada itera
Page 310 and 311: Na análise de confiabilidade a equ
Page 312 and 313: aleatórias. Foram consideradas as
Page 314 and 315: 10. - Acoplamento entre Modelo Meca
Page 316 and 317: Esse conjunto de métodos foi popul
Page 318 and 319: ponto ( , ) E a matriz hessiana em
Page 320 and 321: k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
Page 322 and 323: sendo que: Capítulo 10 - Acoplamen
Page 324 and 325: Nesse modelo os estados limites sã
Page 326 and 327: valor. Nesse instante a estrutura s
Page 328 and 329: Foram adotadas as seguintes proprie
Page 330 and 331: significativo. Esse valor aumenta a
Page 332 and 333: lei de Paris n = 2,70 . A lei de Pa
Page 334 and 335: estrição quanto a dimensão míni
Page 336 and 337: Os parâmetros de custo envolvidos
Page 338 and 339: confiabilidade, assim, nessa análi
Page 340 and 341: 11. - Considerações Finais Este t
Page 342 and 343: BOTTA (2003). No entanto, os modelo
Page 344 and 345: 12. - Referências Bibliográficas
Page 346 and 347: BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
Page 348 and 349: BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
Page 350 and 351: CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
Page 352 and 353:
FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
Page 354 and 355:
HERTZ,H. (1882). On the contact of
Page 356 and 357:
KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
Page 358 and 359:
MACIEL, D.N. (2003), Determinação
Page 360 and 361:
MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
Page 362 and 363:
PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
Page 364 and 365:
RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
Page 366 and 367:
SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
Page 368 and 369:
VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
Page 370 and 371:
Anexo A. - Integrais Singulares De
Page 372 and 373:
Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
Page 374 and 375:
Anexo B. - Integrais Analíticas Hi
Page 376 and 377:
{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
Page 378 and 379:
Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
Page 380 and 381:
Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
Page 382 and 383:
⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
Page 384 and 385:
Anexo C. - Sub-Elementação Quando
Page 386 and 387:
Figura C.2 Teste para verificar a n
Page 388 and 389:
Anexo D. - O Concreto Estrutural O
Page 390 and 391:
Comportamento do Concreto à Compre
Page 392 and 393:
Comportamento do Concreto Sujeito a
Page 394 and 395:
Anexo E. - Função Delta de Dirac
Page 396 and 397:
Anexo F. - A Mecânica do Dano Dive
Page 398 and 399:
Figura F.2 Representação variáve
Page 400 and 401:
Anexo G. - Coeficientes Planos de E
Page 402 and 403:
( 1 δ ) ( 1 δ ) ( 1 δ ) ⎡ x1 x
Page 404 and 405:
( 1 δ ) ( 1 δ ) ⋅ ( 1+ Ψ ⋅δ
Page 406 and 407:
( 1 δ ) ( 1 δ ) ( 1 δ ) ( 1 δ )
Page 408 and 409:
Anexo H. - Método Golden Section N
Page 410 and 411:
por 1 X e u X . Por outro lado, se
Page 412 and 413:
Para o problema considerado o méto
Page 414 and 415:
Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
Page 416 and 417:
I.2 - Relações Constitutivas Em e
Page 418 and 419:
deslocamentos. A não linearidade d
Page 420 and 421:
I.7 - Tensões Principais O estado
show all

Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?