Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

das grandezas do problema físico. Dessa forma os parâmetros do problema analisado,
tais como deslocamentos e forças de superfície, não são utilizados diretamente e sua
determinação é obtida por integrações das funções fictícias definidas na formulação.
Essa formulação teve grande aplicação em campos como eletromagnetismo e mecânica
dos fluidos.
5.1 – Soluções Fundamentais para os Problemas Bidimensionais e
Tridimensionais
Para o desenvolvimento da formulação do MEC torna-se necessária a obtenção
de soluções fundamentais para as grandezas envolvidas no problema. Para problemas
elásticos estas soluções representam as respostas de um domínio infinito sujeito a um
carregamento unitário pontual localizado em um ponto denominado ponto fonte,
BREBBIA & DOMINGUEZ (1992).
As soluções fundamentais de problemas elástico lineares são atribuídas a Kelvin
e podem ser obtidas por meio da equação de equilíbrio do corpo representada pela Eq.
(I.2), do Anexo I. Inicialmente tem-se que a carga unitária pontual aplicada no ponto
fonte é representada pela função Delta de Dirac, Anexo E. Levando essa condição à
equação de equilíbrio, Eq. (I.2), verifica-se que a função Delta de Dirac deve ser igual
ao carregamento de corpo b i .
f
bi ∆ ⋅
Capítulo 5 – Método dos Elementos de Contorno __________________________________
i
92
= e
(5.1)
f
sendo: ∆ função delta de Dirac aplicada no ponto fonte e e i o versor necessário para
definição da direção de aplicação da carga.
De posse desse resultado a equação de equilíbrio do corpo, Eq. (I.2), pode ser
reescrita em termos de deslocamentos. Para realizar esse procedimento deve-se
empregar a Lei de Hooke generalizada, Eq. (I.5), a qual relaciona tensões a
deformações, e em seguida aplicar as relações deformação-deslocamento, Eq. (I.7),
ambas discutidas no Anexo I. Procedendo dessa forma a equação de equilíbrio em
termos de deslocamento, para material isótropo sob estado plano de deformação, pode
ser definida como:
f
⎛ 1 ⎞
∆ ⋅ei
⎜ ⎟⋅
i,
ij + u j,
ii + = 0
⎝1−
2⋅υ
⎠
µ
u (5.2)