Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

Apesar de ser um critério muito utilizado, a “Lei de Paris” não é adequada para
representar o processo de crescimento de fissuras quando as variações do fator de
intensidade de tensão, ∆ K , são muito elevadas, região III, ou muito baixas, região I.
Para a região III de crescimento, FORMAN et al. (1967) propuseram o critério de
propagação de fissuras descrito pela seguinte relação:
C ⋅( ∆K
)
( 1 )
Capítulo 3 – Mecânica da Fratura e Contato______________________________________
c
n
da
=
dN − R ⋅ K − ∆ K
(3.55)
Nota-se que o critério de FORMAN et al. (1967) é uma modificação da “Lei de
Paris” pela introdução do termo ( )
1− R ⋅ Kc − ∆ K no denominador. Verifica-se que quanto
maior for a variação entre os fatores de intensidade de tensão no ciclo de carga, menor
será o denominador da Eq. (3.55) e assim maior será a taxa de crescimento da fissura.
Para o caso limite em que K max é igual a K c , tenacidade do material, o denominador é
igual a zero e há um valor singular para a Eq.(3.55). Nessa situação, a propagação da
fissura não ocorre devido a fadiga, mas sim pela violação do fator de intensidade de
tensão crítico do material em análise, ou seja, fratura.
Já para a propagação de fissuras sob fadiga na região I, DONAHUE et al.(1972)
apresentaram o critério baseado na seguinte relação:
sendo: m e γ parâmetros característicos do material.
da γ
m
= Kc ⋅ ⎡∆K − ( 1−
R) ⋅ K ⎤
th
dN ⎣ ⎦ (3.56)
Há ainda um critério para propagação de fissuras sob fadiga proposto por
ERDOGAN & RATWANI (1970) que engloba os três regimes de propagação
apresentados na Fig.(3.16). Esse critério é representado pela relação a seguir:
( 1 β ) ( th )
− ( 1+
β ) ⋅ ∆
c
m n
da C ⋅ + ⋅ ∆K − K
=
dN K K
59
(3.57)
onde: C , n e m são parâmetros do material, da geometria e das condições de
K max + K min
carregamento, respectivamente. β é dado pela seguinte relação, β =
.
K − K
A Eq. (3.57) apresenta bons resultados em relação a ensaios experimentais para
taxas de crescimento das fissuras no intervalo de
8
10 − 2
a 10 − in/ciclo.
Mais informações sobre esses modelos, bem como dados experimentais em
diversos tipos de materiais, podem ser encontrados em SURESH (2004), BROEK
(1986) e SAXENA (1998).
max
min