Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

f t
f ''
t
σ
∆u'' ∆u' c
Capítulo 3 – Mecânica da Fratura e Contato______________________________________
∆Ucr
Figura 3.11 Lei coesiva bi-linear
Com essa lei constitutiva as forças coesivas são associadas a ∆ U por meio de
duas retas com inclinações diferentes entre si. Considerando essa lei as forças coesivas
são obtidas como apresentado na Eq. (3.46).
'' ⎛ ft − f ⎞ t
σ ( ∆ U ) = ft − ⎜ ⋅∆U se 0 ≤ ∆U ≤ ∆u
'' ⎟
⎝ ∆u
⎠
f
σ ( ∆ U ) =
∆u ⋅ ∆U − ∆U + f
⎛
⋅
⎝
∆u
−
∆u − ∆U
⎞
⎠
se ∆u ≤ ∆U ≤ ∆U
σ ∆ U = 0
se ∆ U > ∆U
( )
∆U
σ = Eε se ε ≤ ε
'' ''
t
''
''
t ⎜1 '' ⎟
''
cr
cr cr
c
cr
''
50
(3.46)
Nesse trabalho considera-se o modelo de PETERSSON (1981) para a lei coesiva
bi-linear assim:
f
''
t
''
∆ u =
ft
=
3
0,8 ⋅G
3,6 ⋅G
∆ Ucr
=
f
f
t
t
f
f
(3.47)
Por fim é possível também modelar a zona coesiva considerando uma relação
exponencial. Essa lei é apresentada na Fig. (3.12) sendo as equações que a governam
expressas pela Eq. (3.48).
σ = Eε se ε ≤ ε
σ
ft
− ⋅∆U
G f
( ∆ U ) = f ⋅e se ∆ U > 0
t
c
(3.48)