Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,20 0,05 0,05 x 0,05 0,05 Fibra Superior 3,00 Estribos Figura 7.23 Estrutura Analisada, dimensões em m. Fibra Inferior Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 187 u x = 0,05 Os diagramas comparativos com as respostas estão ilustrados nas Fig. (7.24), Fig. (7.25), Fig. (7.26), Fig. (7.27) e Fig. (7.28). Nas duas primeiras figuras os deslocamentos são mostrados em função da numeração dos nós a qual inicia-se no canto inferior esquerdo e, a partir da face inferior, cresce no sentido anti-horário. Deslocamento Contorno X (m) 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 Nós ANSYS Este Trabalho Figura 7.24 Comparativo dos deslocamentos direção x para os nós do contorno. Deslocamento Contorno Y (m) 0,001 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 -0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0008 -0,001 Nós ANSYS Este Trabalho Figura 7.25 Comparativo dos deslocamentos direção y para os nós do contorno.
Deslocamento Axial Fibra (m) 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 Posição ao longo da Fibra Inferior ANSYS Este Trabalho Figura 7.26 Comparativo do deslocamento direção x para a fibra inferior. Deslocamento Axial Fibra (m) 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 Posição ao longo da Fibra Superior ANSYS Este Trabalho Figura 7.27 Comparativo do deslocamento direção x para a fibra superior. Deslocamento Axial Fibra(m) 8,00E-04 6,00E-04 4,00E-04 2,00E-04 0,00E+00 0,05 -2,00E-04 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 -4,00E-04 -6,00E-04 -8,00E-04 Posição ao longo do Estribo Central ANSYS Este Trabalho Figura 7.28 Comparativo do deslocamento direção y ao longo do estribo central. Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 188
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Sumário 1. - Introdução.........
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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9.2.3 - 3° Cenário...............
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1. - Introdução 1.1 - Objetivos e
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métodos numéricos de tal maneira
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A formulação do MEC para o proble
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2. - Revisão Bibliográfica Aprese
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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zona de processo, ocorre a perda de
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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entre os graus de liberdade do elem
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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3. - Mecânica da Fratura e Contato
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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de intensidade de tensão depende t
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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em uma direção arbitrária. No tr
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apresenta dimensões grandes se com
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Figura 3.7 Distribuição de tensõ
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principal 2) A fissura cresce perpe
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3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
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e uma vida útil, correspondendo a
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empregados para inspeção podem se
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Figura 3.15 Definição de K , max
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Apesar de ser um critério muito ut
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do material. Em materiais de compor
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contato, exceder a soma entre a coe
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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efeitos e à resistência ou rigide
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distribuição qualquer. Nesse caso
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Dessa forma, com a utilização dos
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aproximações quadráticas dispon
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Independente do método utilizado p
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literatura há uma grande busca por
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comportamento mecânico da estrutur
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Figura 4.6 Sistema adaptativo para
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Assim determina-se a superfície de
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um efeito mecânico, térmico, magn
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alguns dias, pela despassivação d
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modelos de degradação. A formula
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5. - Método dos Elementos de Conto
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A solução da Eq. (5.2) representa
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Nesse ponto deve-se empregar a equa
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A singularidade forte, 1 r , da sol
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De acordo com o grau de aproximaç
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5.5 - Construção do Sistema de Eq
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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é descrita empregando-se a equaç
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Já o último termo do segundo memb
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espeitada com o ponto fonte interna
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especiais devem ser efetuadas a res
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6. - Formulações Não Lineares do
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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37,5 225 75 300 37,5 Capítulo 6 -
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6.1.8 - Exemplo 3: Viga Multi-Fissu
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comportamento da mecânica da fratu
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comprimento e 1 metro de altura, co
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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Page 156 and 157: egião do contato, uma vez que esta
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Page 188 and 189: permite a análise de fibras que fo
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Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
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A estrutura foi analisada e a confi
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Figura 8.13 Trajetória de crescime
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alcança o comprimento de 0,60 m. A
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8.6 - Exemplo 5: Chapa com Múltipl
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Fator de Intensidade de Tensão Equ
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9. - Acoplamento entre Modelos Mec
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sendo: P R a força de superfície
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necessita de um número maior de co
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considerada como variável determin
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intensidade de tensão em função
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obtidas pelos quatro métodos de co
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permite análises de confiabilidade
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vista de condições de contorno co
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carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 )
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ponto de projeto é feito avaliando
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Por meio dessa figura pode-se obser
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progressiva quanto após convergên
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9.4 - Exemplo 4: Estrutura Plana Co
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finalmente o parâmetro C da lei de
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permanece sendo a apresentada na Eq
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ser atribuídas, em parte, à const
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nas análises anteriores constata-s
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Carregamento Atuante (Kip) Distânc
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do problema. Através do MSR a estr
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do modelo mecânico. Os modelos MSR
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Os resultados ilustrados nessas fig
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Os resultados ilustrados nessas fig
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modelo mecânico durante cada itera
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Na análise de confiabilidade a equ
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aleatórias. Foram consideradas as
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10. - Acoplamento entre Modelo Meca
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Esse conjunto de métodos foi popul
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ponto ( , ) E a matriz hessiana em
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k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
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sendo que: Capítulo 10 - Acoplamen
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Nesse modelo os estados limites sã
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valor. Nesse instante a estrutura s
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Foram adotadas as seguintes proprie
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significativo. Esse valor aumenta a
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lei de Paris n = 2,70 . A lei de Pa
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estrição quanto a dimensão míni
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Os parâmetros de custo envolvidos
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confiabilidade, assim, nessa análi
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11. - Considerações Finais Este t
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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Anexo B. - Integrais Analíticas Hi
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Anexo C. - Sub-Elementação Quando
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Comportamento do Concreto à Compre
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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Anexo F. - A Mecânica do Dano Dive
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Figura F.2 Representação variáve
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Anexo H. - Método Golden Section N
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por 1 X e u X . Por outro lado, se
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Para o problema considerado o méto
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Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
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I.2 - Relações Constitutivas Em e
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deslocamentos. A não linearidade d
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I.7 - Tensões Principais O estado
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