Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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duas fissuras, cada uma com comprimento igual a 1,0 mm, as quais estão posicionadas em suas bordas laterais. O carregamento considerado é composto por deslocamentos prescritos nas faces inferior e superior respectivamente. Nesse exemplo adotaram-se como propriedades do material estrutural E = 98000 MPa e coeficiente de Poissonυ = 0,3 . Nesse exemplo a estabilidade ao crescimento da fissura não foi estudada uma vez que o interesse está em se comparar a trajetória de crescimento das fissuras. y 2,85 7,15 x u = 1,0 y 3,0 1,0 3,0 Ø4,0 Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato 20,0 3,0 Ø4,0 1,0 3,0 u = 1,0 y Figura 6.15 Estrutura e carregamentos analisados. Dimensões em mm. Nessa análise foi empregada a técnica de correlação de deslocamentos para a determinação dos fatores de intensidade de tensão atuantes nas fissuras. Foi utilizada também a teoria da máxima tensão circunferencial para a determinação do ângulo de propagação e também do fator de intensidade de tensão equivalente solicitante nas fissuras. A trajetória de crescimento das fissuras foi comparada com a resposta obtida em BOUCHARD et. al. (2003) onde os autores estudam o crescimento de fissuras em domínios bidimensionais via método dos elementos finitos. No modelo de BOUCHARD et. al. (2003) os fatores de intensidade de tensão nos modos I e II são calculados utilizando-se a integral J, enquanto o ângulo de propagação e o fator de intensidade de tensão equivalente são calculados pela teoria da máxima tensão circunferencial. Na Fig. (6.16) são apresentadas as trajetórias de crescimento das fissuras obtidas pela formulação implementada, via MEC, e por meio da metodologia apresentada em BOUCHARD et. al. (2003). 7,15 2,85 133
Figura 6.16 Comparativo do crescimento das fissuras na estrutura considerada. Como apresentam as respostas da Fig. (6.16) verifica-se que as trajetórias de crescimento das fissuras são muito semelhantes validando, portanto a implementação do código via MEC efetuada para a modelagem do crescimento de fissuras em domínios bidimensionais. 6.2.5 – Exemplo 6: Chapa com uma Fissura Solicitada em Modo II Nesse item será tratada a estrutura apresentada na Fig. (6.17). Trata-se de uma estrutura plana solicitada predominantemente em modo II de fraturamento. Nessa estrutura está presente uma fissura a qual está posicionada no meio de sua face Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato 134
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Sumário 1. - Introdução.........
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A formulação do MEC para o proble
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2. - Revisão Bibliográfica Aprese
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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3. - Mecânica da Fratura e Contato
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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apresenta dimensões grandes se com
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3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
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e uma vida útil, correspondendo a
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Figura 3.15 Definição de K , max
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Apesar de ser um critério muito ut
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do material. Em materiais de compor
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contato, exceder a soma entre a coe
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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efeitos e à resistência ou rigide
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distribuição qualquer. Nesse caso
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Dessa forma, com a utilização dos
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aproximações quadráticas dispon
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Independente do método utilizado p
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A figura acima mostra também a efi
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Deslocamento Contorno X (m) 0,00004
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finitos. Inicialmente será apresen
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Limite Elástico Inicial Deformaç
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plástica, plástico. Substituindo
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. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
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imposto em sua extremidade direita,
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Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
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Força Normal (kN) 25,000 20,000 15
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ensaio de tração. A rigidez dos e
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conforme apresenta a Eq. (7.4), con
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Figura 7.64 Crescimento da fissura.
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enrijecedores posicionados no inter
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enrijecedores. A diferença se faz
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-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
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na Fig. (7.83). As propriedades dos
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8. - Modelo de Fadiga para Metais e
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Vale ressaltar que o procedimento d
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k 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,
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Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
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A estrutura foi analisada e a confi
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Figura 8.13 Trajetória de crescime
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Fator de Intensidade de Tensão Equ
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finalmente o parâmetro C da lei de
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Carregamento Atuante (Kip) Distânc
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Na análise de confiabilidade a equ
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Esse conjunto de métodos foi popul
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Nesse modelo os estados limites sã
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Foram adotadas as seguintes proprie
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significativo. Esse valor aumenta a
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Os parâmetros de custo envolvidos
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confiabilidade, assim, nessa análi
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11. - Considerações Finais Este t
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
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Anexo C. - Sub-Elementação Quando
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Comportamento do Concreto à Compre
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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Anexo F. - A Mecânica do Dano Dive
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Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
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I.2 - Relações Constitutivas Em e
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