Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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Deformação Elástica 0,003 0,002 0,001 0,000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 -0,001 -0,002 -0,003 -0,004 Posição ao longo da fibra ANSYS Fibra Inferior Este Trabalho Fibra Inferior ANSYS Fibra Superior Este Trabalho Fibra Superior Figura 7.52 Comparativo das deformações elásticas nas fibras inferior e superior. Deformação Plástica 0,006 0,004 0,002 0,000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 -0,002 -0,004 -0,006 Posição ao longo da fibra ANSYS Fibra Inferior Este Trabalho Fibra Inferior ANSYS Fibra Superior Este Trabalho Fibra Superior Figura 7.53 Comparativo das deformações plásticas nas fibras inferior e superior. Força Normal (kN) 700,000 600,000 500,000 400,000 300,000 200,000 100,000 0,000 0 -100,000 0,5 1 1,5 2 2,5 3 -200,000 -300,000 Posição ao longo da fibra ANSYS Fibra Inferior Este Trabalho Fibra Superior ANSYS Fibra Superior Este Trabalho Fibra Superior Figura 7.54 Comparativo das forças normais nas fibras inferior e superior. Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 209
Os resultados para as deformações elásticas, plásticas e força normal foram também comparados para o estribo central da estrutura, sendo os mesmos apresentados nas Fig. (7.55), Fig. (7.56) e Fig. (7.57). Nessas figuras as grandezas citadas são apresentadas em função da posição da fibra, a qual cresce de acordo com o crescimento da coordenada y dos elementos no estribo central. Deformação Elástica Deformação Plástica 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 -0,0005 -0,0010 -0,0015 Posição ao longo da fibra ANSYS Este Trabalho Figura 7.55 Comparativo deformações elásticas no estribo central. 0,00005 0,00000 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 -0,00005 -0,00010 -0,00015 -0,00020 -0,00025 -0,00030 -0,00035 -0,00040 Posição ao longo da fibra ANSYS Este Trabalho Figura 7.56 Comparativo das deformações plásticas no estribo central. Conforme mostram essas figuras os resultados obtidos pelo modelo de acoplamento MEC-MEF proposto são concordantes com os resultados fornecidos pelo programa ANSYS. Assim considera-se validada a formulação proposta e implementada. Capítulo 7 – Acoplamento entre Método dos Elementos de Contorno e Método dos Elementos Finitos 210
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Sumário 1. - Introdução.........
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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métodos numéricos de tal maneira
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A formulação do MEC para o proble
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2. - Revisão Bibliográfica Aprese
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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zona de processo, ocorre a perda de
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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entre os graus de liberdade do elem
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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3. - Mecânica da Fratura e Contato
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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de intensidade de tensão depende t
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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em uma direção arbitrária. No tr
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apresenta dimensões grandes se com
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de dissipação de energia e obter
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Figura 3.7 Distribuição de tensõ
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principal 2) A fissura cresce perpe
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3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
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e uma vida útil, correspondendo a
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empregados para inspeção podem se
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Figura 3.15 Definição de K , max
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Apesar de ser um critério muito ut
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do material. Em materiais de compor
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contato, exceder a soma entre a coe
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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efeitos e à resistência ou rigide
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distribuição qualquer. Nesse caso
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Dessa forma, com a utilização dos
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aproximações quadráticas dispon
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Independente do método utilizado p
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literatura há uma grande busca por
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comportamento mecânico da estrutur
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Figura 4.6 Sistema adaptativo para
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Assim determina-se a superfície de
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um efeito mecânico, térmico, magn
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modelos de degradação. A formula
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5. - Método dos Elementos de Conto
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A solução da Eq. (5.2) representa
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Nesse ponto deve-se empregar a equa
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A singularidade forte, 1 r , da sol
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De acordo com o grau de aproximaç
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5.5 - Construção do Sistema de Eq
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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é descrita empregando-se a equaç
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Já o último termo do segundo memb
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espeitada com o ponto fonte interna
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especiais devem ser efetuadas a res
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6. - Formulações Não Lineares do
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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37,5 225 75 300 37,5 Capítulo 6 -
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comportamento da mecânica da fratu
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comprimento e 1 metro de altura, co
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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espostas obtidas por ambos os model
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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permite análises de confiabilidade
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carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 )
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Por meio dessa figura pode-se obser
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progressiva quanto após convergên
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finalmente o parâmetro C da lei de
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ser atribuídas, em parte, à const
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nas análises anteriores constata-s
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Carregamento Atuante (Kip) Distânc
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do problema. Através do MSR a estr
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do modelo mecânico. Os modelos MSR
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modelo mecânico durante cada itera
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Na análise de confiabilidade a equ
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aleatórias. Foram consideradas as
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10. - Acoplamento entre Modelo Meca
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Esse conjunto de métodos foi popul
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ponto ( , ) E a matriz hessiana em
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k + 1 k λ = v . k ( ) ( ) t k k W
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Nesse modelo os estados limites sã
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valor. Nesse instante a estrutura s
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Foram adotadas as seguintes proprie
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significativo. Esse valor aumenta a
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lei de Paris n = 2,70 . A lei de Pa
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estrição quanto a dimensão míni
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Os parâmetros de custo envolvidos
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confiabilidade, assim, nessa análi
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11. - Considerações Finais Este t
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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Anexo B. - Integrais Analíticas Hi
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Anexo C. - Sub-Elementação Quando
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Comportamento do Concreto à Compre
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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Anexo F. - A Mecânica do Dano Dive
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Figura F.2 Representação variáve
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Anexo G. - Coeficientes Planos de E
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Anexo H. - Método Golden Section N
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Para o problema considerado o méto
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Anexo I. - Tópicos da Teoria da El
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I.2 - Relações Constitutivas Em e
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deslocamentos. A não linearidade d
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I.7 - Tensões Principais O estado
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