Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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alcança o comprimento de 0,60 m. A partir desse ponto observa-se uma diferença entre os resultados a qual pode ser explicada pela proximidade entre a fissura e a borda do furo. Nessa região a concentração de tensão na extremidade da fissura é mais acentuada, devido a iminência de ruptura, portanto esse é um ponto de instabilidade onde os resultados numéricos podem apresentar certa diferença. KI 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 Figura 8.16 Configuração final estrutura. Análise via FRANC 2D e código desenvolvido MEC. 0,00 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 Comprimento da Fissura FRANC 2D MEC Capítulo 8 – Modelo de Fadiga para Metais e Materiais Frágeis_________________________ KII 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 243 0,00 0,05 -10,00 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 Comprimento da Fissura FRANC 2D MEC Figura 8.17 Comparativo K no modo I. Figura 8.18 Comparativo K no modo II. A análise da estrutura à fadiga foi também efetuada. O diagrama ilustrando o comportamento da evolução do número de ciclos em relação ao comprimento da fissura é apresentado na Fig. (8.19). Na análise à fadiga foram adotados sete diferentes incrementos no comprimento da fissura para a integração da Lei de Paris, os quais estão mostrados nessa figura. O comportamento das curvas para cada incremento no comprimento da fissura é semelhante, no entanto quanto menor o incremento no comprimento da fissura melhor o resultado uma vez que a equação de Paris é integrada com maior precisão. Assim, conforme apresentado na Fig. (8.19), pode-se perceber que
os resultados para os incrementos 0,01m e 0,007m são muito próximos indicando que a convergência ocorreu com esses incrementos. Comprimento da Fissura 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 Número de Ciclos Incr. 0,10 Incr. 0,07 Incr. 0,05 Incr. 0,03 Incr. 0,02 Incr. 0,01 Incr. 0,007 Figura 8.19 Diagrama comparativo para número de ciclos x comprimento da fissura. A previsão da vida útil da estrutura foi também estudada considerando os dois métodos numéricos utilizados. Na Fig. (8.20) é apresentado o diagrama comparativo da previsão de vida útil sendo o incremento no comprimento da fissura igual a 0,1m. Comprimento da Fissura (m) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 Número de Ciclos de Carregamento FRANC 2D MEC Figura 8.20 Diagrama comparativo para vida útil estrutural. Incremento igual a 0,1m. Como pode ser verificado através dessa figura a resposta obtida por meio do FRANC 2D e através do modelo via MEC são muito próximas validando assim o código implementado. Capítulo 8 – Modelo de Fadiga para Metais e Materiais Frágeis_________________________ 244
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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e SORM na análise de confiabilidad
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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Apesar de ser um critério muito ut
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efeitos e à resistência ou rigide
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Independente do método utilizado p
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A solução da Eq. (5.2) representa
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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é descrita empregando-se a equaç
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Já o último termo do segundo memb
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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7. - Acoplamento entre Método dos
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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permite a análise de fibras que fo
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Serão agora descritos os três pro
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compostas por 50, 100 e 200 element
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pode ser entendido como uma concent
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quadrados nas equações de desloca
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A figura acima mostra também a efi
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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