Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

L
( dη
NSub 1
i
∫ f Γj
) ϕ dΓj
= ∑ ∫ f ( η)
ϕη
Γ
i=
1 2
j
−1
η (C.3)
Deve-se atentar para o fato de que as funções de formaϕη estão referenciadas ao
sistema adimensional ε . No procedimento de sub-elementação o sistema adimensional
adotado é na variável η e assim uma correlação entre os dois sistemas deve existir para
o cálculo da integral.
Figura C.1 Integração com sub-elemento
Para a aplicação do procedimento de sub-elementação deve-se inicialmente
pesquisar quais os elementos de contorno que realmente necessitam dessa ferramenta
para a melhoria da precisão das integrais envolvidas. Para identificá-los, e determinar
quais as dimensões dos sub-elementos, deve-se inicialmente calcular a distância do
ponto de colocação ao elemento a ser integrado bem como os co-senos diretores da reta
representativa dessa distância conforme apresenta a Fig. (C.2).
r −
Anexo C– Sub-Elementação ________________________________________________
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2
2
= ( xi
− xa
) + ( yi
ya
)
(C.4)
) =
x i
a x
r
−
cos(β (C.5)
) =
Da Fig. (C.2) pode-se constatar que:
y i
a y
r
−
sen(β (C.6)
γ β −α
→ cos( γ ) = cos( β −α
) = cos( α)
⋅cos(
β ) + sen( α)
⋅sen(
β )
= (C.7)
E assim o ângulo ψ pode ser escrito como:
ψ π −γ
= (C.8)