Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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ponto de projeto é feito avaliando numericamente os gradientes da função de estado limite por meio de consultas ao modelo mecânico considerando-se pequenas variações nos valores das variáveis aleatórias do problema. atuante, Além dessas três variáveis aleatórias o número de ciclos de carregamento Atuante N Ciclos , será também considerado como variável aleatória na análise. Assim, nessa análise foram adotadas as seguintes propriedades estatísticas para as variáveis aleatórias: carregamento atuante F ~ N ( 5,0;0,50 ) kN , altura da viga W ~ N ( 1, 25;0,10 ) m , comprimento do vão ~ ( 5,0;0,15 ) V Atuante 6 5 atuante Ciclos ~ ( 1,0 10 ;1,0 10 ) Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ v 267 S N m e número de ciclos N N ⋅ ⋅ ciclos . As demais variáveis do problema são consideradas como determinísticas. O comprimento inicial a da fissura será a = 0, 275 m e o parâmetro C da lei de Paris 0 3 −11 ⎛ C 3,0 10 m ciclos kN m 2 ⎞ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ tolerância considerada para a convergência da análise foi considerada igual a n 4 1 10 − ⋅ . Os resultados foram verificados para o índice de confiabilidade e para as coordenadas do ponto de projeto. Nas Fig.(9.9), Fig.(9.10), Fig.(9.11), Fig.(9.12) e Fig.(9.13), são apresentados os resultados para a convergência das variáveis aleatórias da análise e também para o índice de confiabilidade, β. Carregamento Atuante (kN) Comprimento do Vão (m) 5,16 5,14 5,12 5,10 5,08 5,06 5,04 5,02 5,00 4,98 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 5 10 15 20 25 Iterações Altura da Viga (m) 1,255 1,245 1,235 1,225 1,215 1,205 1,195 1,185 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 5 10 15 20 25 Iterações Figura 9.9 Convergência para carregamento. Figura 9.10 Convergência para altura da viga, W v . 5,016 5,014 5,012 5,010 5,008 5,006 5,004 5,002 5,000 4,998 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 5 10 15 20 25 Iterações Número de Ciclos Atuante 1,011E+06 1,009E+06 1,007E+06 1,005E+06 1,003E+06 1,001E+06 9,990E+05 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 5 10 15 20 25 Iterações Figura 9.11 Convergência para S v . Figura 9.12 Convergência para N° de ciclos atuante. . A
Índice de Confiabilidade 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0 5 10 15 20 25 Iterações Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog Figura 9.13 Convergência para β. Os resultados ilustrados nessas figuras mostram que as respostas fornecidas pelos modelos de superfície de resposta e acoplamento direto são concordantes, o que é um bom indicativo sobre a unicidade da solução obtida e também sobre a convergência dos modelos. Assim como no cenário anterior constata-se que nos modelos MSR que empregam a redução progressiva da distância entre os pontos do plano de experiência a solução é mais suave e estável quando comparado ao modelo em que a redução da distância dos pontos é feita após a convergência. Além disso, com o modelo de redução progressiva o caminho de convergência das variáveis aleatórias é praticamente o mesmo não dependendo do plano de experiência adotado. Foi comparado também o custo computacional de cada análise efetuada. Esse parâmetro é medido pelo número de chamadas do modelo mecânico necessárias para a obtenção da convergência da análise de confiabilidade. Apesar da resposta obtida pelos diferentes métodos de confiabilidade estrutural empregados ser a mesma essa discussão é importante para identificar qual método é o mais eficiente. O diagrama comparativo com o número de chamadas do modelo mecânico é apresentado na Fig. (9.14). Chamadas do Modelo Mecânico 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 288 624 384 342 494 Métodos Utilizados Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Minimo Minimo Prog Figura 9.14 Número de chamadas do modelo mecânico para as análises numéricas efetuadas. 304 28 150 190 268
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Já o último termo do segundo memb
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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BUYUKOZTURK, O; HEARING, B. (1998).
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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