Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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carregamento atuante ~ ( 5,0;0,50 ) Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 265 F N kN , altura da viga W ~ N ( 1, 25;0,10 ) m e Atuante 6 5 número de ciclos de carga atuante Ciclos ~ ( 1,0 10 ;1,0 10 ) N N ⋅ ⋅ ciclos . As demais variáveis da análise são consideradas como determinísticas. O vão da viga foi considerado igual a S = 5,0 m , o comprimento inicial a da fissura a0 = 0, 275 m e o parâmetro C da lei de Paris V 3 −11 ⎛ C 3,0 10 m ciclos kN m 2 ⎞ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ convergência da análise foi considerada igual a 4 1 10 − ⋅ . n V . A tolerância adotada para a Nas Fig.(9.4), Fig.(9.5), Fig.(9.6) e Fig.(9.7) são apresentados os resultados da convergência das variáveis aleatórias do problema e também do índice de confiabilidade, β, para a análise realizada. Carregamento Atuante (kN) Número de Ciclos Atuante 5,16 5,14 5,12 5,10 5,08 5,06 5,04 5,02 5,00 4,98 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Iterações Altura da Viga (m) 1,255 1,250 1,245 1,240 1,235 1,230 1,225 1,220 1,215 1,210 1,205 1,200 1,195 1,190 1,185 Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Mínimo Prog 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Iterações Figura 9.4 Convergência para carregamento. Figura 9.5 Convergência para altura da viga. 1,011E+06 1,009E+06 1,007E+06 1,005E+06 1,003E+06 1,001E+06 Mínimo Prog 9,989E+05 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Iterações Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Índice de Confiabilidade 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 Mínimo Prog 0,10 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 Iterações Figura 9.6 Convergência para N° de ciclos atuante. Figura 9.7 Convergência para β. Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Os resultados apresentados nessas quatro figuras mostram que as respostas obtidas por meio dos modelos MSR e acoplamento direto concordam entre si, o que é um bom indicativo sobre a convergência dos modelos e unicidade da solução obtida. Pode ser verificado também que nos modelos de superfície de resposta que empregam a redução progressiva da distância entre os pontos do plano de experiência a solução é mais suave e estável quando comparado ao modelo em que a redução da distância dos Mínimo
pontos é feita após a convergência. Além disso, com o modelo de redução progressiva o caminho de convergência das variáveis aleatórias é praticamente o mesmo não dependendo do plano de experiência adotado. Apesar da resposta obtida pelos diferentes métodos de confiabilidade utilizados ser a mesma constata-se que o custo computacional de cada análise, medido pelo número de chamadas do modelo mecânico, é bem diferente como mostra a Fig. (9.8). Chamadas do Modelo Mecânico 350 325 300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 144 338 200 171 Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 247 152 Métodos Utilizados Composto 13 Pontos 8 Pontos Composto Prog 13 Pontos Prog 8 Pontos Prog Acoplamento Direto Mínimo Minimo Prog Figura 9.8 Número de chamadas do modelo mecânico para as análises numéricas efetuadas. Por meio dessa figura pode-se observar que o modelo de acoplamento direto é o mais eficiente uma vez que este obteve a convergência da análise com somente 21 chamadas do modelo mecânico. Os modelos MSR, pelo fato de aproximarem a equação de estado limite, necessitam de um número maior de chamadas do modelo mecânico para a convergência. Nesse conjunto de modelos a análise com o plano de experiência Mínimo, com a redução da distância entre os pontos no plano de experiência após a convergência, foi a mais eficiente necessitando de 72 chamadas para a convergência. Entre os dois métodos de confiabilidade utilizados vê-se que o acoplamento direto é o mais eficiente uma vez que este obtém a convergência com um número de chamadas do modelo mecânico bem inferior ao requerido pelos modelos MSR. 9.3.2 – 2° Cenário No segundo cenário do problema, a estrutura será analisada considerando-se quatro variáveis aleatórias. A variável aleatória adicional considerada é o comprimento do vão S v . Com esse conjunto de variáveis aleatórias o polinômio quadrático que representa a resistência da estrutura no MSR será construído utilizando-se as seguintes variáveis aleatórias: F, Wv e S v . Enquanto no acoplamento direto o processo de busca do 21 72 114 266
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Além de alguns dos trabalhos já c
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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CRUSE, T. A. (1969). Numerical solu
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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