Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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programa ANSYS, onde um modelo equivalente foi construído utilizando as equações do método dos elementos finitos. Esse último modelo foi utilizado para a validação da formulação implementada. Primeiramente serão comparados os resultados para os deslocamentos na direção x obtidos por meio dos modelos considerados. Na Fig. (6.40) são apresentadas as curvas obtidas para os deslocamentos atuantes ao longo do contorno externo da estrutura. Nessa figura a numeração dos nós começam no canto inferior esquerdo do domínio 1, percorrem todo o contorno externo da estrutura no sentido anti-horário até juntar-se novamente na posição inicial. Por meio da Fig. (6.40) pode-se observar que as respostas obtidas pelos modelos utilizados são concordantes validando a formulação implementada. Deslocamento X Contorno (m) 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 -0,01 0 20 40 60 80 100 120 Nós ao longo do Contorno ANSYS Singular Hiper-Singular Singular-HiperSingular Figura 6.40 Comparativo dos deslocamentos ao longo do contorno externo direção x. Já os deslocamentos na direção y, também medidos ao longo do contorno externo, foram comparados sendo os mesmos ilustrados na Fig. (6.41). A posição dos nós ao longo do contorno obedece a mesma ordem citada para o comparativo dos deslocamentos x. Por meio desta figura pode-se também verificar, assim como nos resultados da Fig. (6.40), que as respostas obtidas pelos modelos considerados na análise são muito semelhantes validando a formulação proposta via MEC. Finalmente, foram comparadas as tensões atuantes ao longo do eixo de simetria da estrutura (eixo horizontal). As tensões x, y e xy foram calculadas sendo apresentadas nas Fig. (6.42), Fig. (6.43) e Fig. (6.44). De acordo com essas figuras constata-se que os resultados previstos pela formulação do MEC concordam com os resultados obtidos pelo programa ANSYS para toda a extensão da linha média da estrutura, validando assim a formulação implementada. Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato 153
Deslocamento Y Contorno (m) 0,02 0 -0,02 0 20 40 60 80 100 120 -0,04 -0,06 -0,08 -0,1 -0,12 -0,14 -0,16 -0,18 -0,2 -0,22 Nós ao longo do Contorno ANSYS Singular Hiper-Singular Singular-Hiper Singular Figura 6.41 Comparativo dos deslocamentos ao longo do contorno externo direção y. Tensão X (kN/m 2 ) 2,80E+06 2,60E+06 2,40E+06 2,20E+06 2,00E+06 1,80E+06 1,60E+06 1,40E+06 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Posição ao longo da direção X ANSYS Singular Hiper-Singular Singular-HiperSingular Figura 6.42 Comparativo das tensões X ao longo da linha média da estrutura. Tensão Y (kN/m 2 ) 3,50E+05 2,50E+05 1,50E+05 5,00E+04 -5,00E+04 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 -1,50E+05 -2,50E+05 -3,50E+05 Posição ao longo da direção X ANSYS Singular Hiper-Singular Singular-Hiper Singular Figura 6.43 Comparativo das tensões Y ao longo da linha média da estrutura. Capítulo 6 – Formulações Não Lineares do MEC para a Análise de Problemas de Fratura e Contato 154
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Além de alguns dos trabalhos já c
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Figura 7.64 Crescimento da fissura.
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-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
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8. - Modelo de Fadiga para Metais e
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Vale ressaltar que o procedimento d
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finalmente o parâmetro C da lei de
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BOTTA (2003). No entanto, os modelo
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12. - Referências Bibliográficas
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BAZANT, Z.P; LI, Y. N. (1995). Stab
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FERRO, N.C.P.; VENTURINI, W.S. (199
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HERTZ,H. (1882). On the contact of
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KRAJCINOVIC, D; MASTILOVIC,S. (2001
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MACIEL, D.N. (2003), Determinação
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MODEER,M. (1979). A Fracture Mechan
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
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