Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

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aleatórias. Foram consideradas as seguintes propriedades estatísticas para essas variáveis aleatórias: carregamento atuante ~ ( 6,0;2,0 ) furos ~ ( 0,025;0,001 ) f Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ x 297 F N kN m , distância entre os D N m , parâmetro C da lei de Paris, 3 −13 −14 2 ( ) ( ) C ~ LN 1,63 ⋅10 ;4,0 ⋅ 10 m ciclos kN m , diâmetro dos furos D ~ N ( 0,005;0,0001 ) m e comprimento inicial das fissuras 0 ( ) a ~ LN 0,0005;0,0003 m . O número de ciclos de carregamento atuante foi considerado como determinístico sendo igual a n = 4,0 ⋅ 10 . A tolerância Atuante 13 NCiclos ciclos adotada para a convergência da análise foi considerada igual a 4 1 10 − ⋅ . Assim como no primeiro cenário os resultados foram obtidos em termos das coordenadas do ponto de projeto e do índice de confiabilidade. Nas Fig.(9.79), Fig.(9.80), Fig.(9.81), Fig.(9.82), Fig.(9.83) e Fig.(9.84) são apresentados os resultados para a convergência das variáveis aleatórias da análise e também para o índice de confiabilidade, β. Carregamento Atuante, Fx, (kN/m) Distância entre furos, Df, (m) 15,0 13,0 11,0 9,0 7,0 5,0 3,0 0 2 4 6 8 10 12 14 Iterações C (m/(ciclos*(kN/m 1.5 ) n )) 2,8E-13 2,6E-13 2,4E-13 2,2E-13 2,0E-13 1,8E-13 1,6E-13 1,4E-13 0 2 4 6 8 10 12 14 Iterações Figura 9.79 Convergência para carregamento. Figura 9.80 Convergência parâmetro C Lei Paris. 2,58E-02 2,57E-02 2,56E-02 2,55E-02 2,54E-02 2,53E-02 2,52E-02 2,51E-02 2,50E-02 2,49E-02 0 2 4 6 8 10 12 14 Iterações Figura 9.81 Convergência para f Comprimento inicial da fissura (m) 7,0E-04 6,5E-04 6,0E-04 5,5E-04 5,0E-04 4,5E-04 4,0E-04 0 2 4 6 8 10 12 14 Iterações D . Figura 9.82 Convergência para 0 Esses diagramas mostram um bom desempenho do acoplamento direto. Nesta análise foram realizadas 12 iterações o que resulta em 72 chamadas do modelo mecânico até a convergência. Nesta análise não foram observados trechos com a a .
ocorrência de instabilidades e dificuldades de convergência o que conduziu a convergência do problema com somente 12 iterações. Diâmetro dos Furos (m) 5,01E-03 5,00E-03 4,99E-03 4,98E-03 4,97E-03 4,96E-03 4,95E-03 4,94E-03 4,93E-03 0 2 4 6 8 10 12 14 Iterações Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________ 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0 2 4 6 8 10 12 14 Iterações Figura 9.83 Convergência para D . Figura 9.84 Convergência para β. Índice de Confiabilidade Com base nos resultados deste capítulo verifica-se que o modelo usando o acoplamento direto é um método de confiabilidade robusto e eficiente. 298
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA D
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Dedico esse trabalho carinhosamente
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Aos queridos Guilherme, Damiana, Va
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Resumo LEONEL, E.D. Modelos Não Li
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Sumário 1. - Introdução.........
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6.1 - Formulações do MEC para a A
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9.2.3 - 3° Cenário...............
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1. - Introdução 1.1 - Objetivos e
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métodos numéricos de tal maneira
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A formulação do MEC para o proble
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2. - Revisão Bibliográfica Aprese
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variações lineares, quadráticas
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Um dos primeiros trabalhos que trat
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zona de processo, ocorre a perda de
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ANG & AMIN (1968) descrevem os conc
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entre os graus de liberdade do elem
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e SORM na análise de confiabilidad
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modelo mecânico um modelo de dano.
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atuante devido a presença de uma r
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programação matemática. Apesar d
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Além de alguns dos trabalhos já c
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3. - Mecânica da Fratura e Contato
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superfície e Ω é o domínio do
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Na teoria proposta pela mecânica d
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de intensidade de tensão depende t
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O trabalho de PEREIRA (2004) aborda
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1 ⎛ θ ⎞ τ rθ = ⋅cos ⎜
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apresenta dimensões grandes se com
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Figura 3.7 Distribuição de tensõ
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principal 2) A fissura cresce perpe
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3.11 - Fadiga dos Materiais f t σ
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e uma vida útil, correspondendo a
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empregados para inspeção podem se
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Figura 3.15 Definição de K , max
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Apesar de ser um critério muito ut
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do material. Em materiais de compor
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contato, exceder a soma entre a coe
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4. - Tópicos de Confiabilidade Est
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efeitos e à resistência ou rigide
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distribuição qualquer. Nesse caso
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Dessa forma, com a utilização dos
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aproximações quadráticas dispon
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Independente do método utilizado p
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literatura há uma grande busca por
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comportamento mecânico da estrutur
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Figura 4.6 Sistema adaptativo para
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Assim determina-se a superfície de
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um efeito mecânico, térmico, magn
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alguns dias, pela despassivação d
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modelos de degradação. A formula
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5. - Método dos Elementos de Conto
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A solução da Eq. (5.2) representa
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Nesse ponto deve-se empregar a equa
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A singularidade forte, 1 r , da sol
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De acordo com o grau de aproximaç
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5.5 - Construção do Sistema de Eq
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* * * pi ⎪⎧ 2⋅ µ ⋅υ ∂u
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é descrita empregando-se a equaç
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Já o último termo do segundo memb
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espeitada com o ponto fonte interna
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especiais devem ser efetuadas a res
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6. - Formulações Não Lineares do
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pontos internos presente em cada um
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código computacional desenvolvido.
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p x p x ⎡U ⎤ ⎡ Cos( θ ) Sen(
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Nessa formulação foram considerad
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formulações utilizadas levam a re
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6.1.8 - Exemplo 3: Viga Multi-Fissu
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comportamento da mecânica da fratu
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comprimento e 1 metro de altura, co
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duas fissuras, cada uma com comprim
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esquerda. O carregamento considerad
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emprega funções de Green. Na Fig.
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claramente a localização da danif
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egião do contato, uma vez que esta
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espostas obtidas usando os dois mé
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espostas obtidas por ambos os model
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deslocamento X quando se compara es
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Como na formulação serão conside
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p n k k k Ndn Nic ⎡ Ndc Ndc Ndc
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programa ANSYS, onde um modelo equi
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Tensão XY (kN/m 2 ) -5,00E+04 0 0,
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comparativo dos deslocamentos x. Po
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comportamento do escorregamento ent
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Deslocamento Y (m) 0,0005 -0,0005 -
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horário até seu canto superior es
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7. - Acoplamento entre Método dos
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elemento da Fig. (7.1) são obtidas
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domínio, como uma linha de carga,
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O esquema da Fig (7.3) estende-se,
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permite a análise de fibras que fo
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Serão agora descritos os três pro
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compostas por 50, 100 e 200 element
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pode ser entendido como uma concent
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quadrados nas equações de desloca
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A figura acima mostra também a efi
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Deslocamento Contorno X (m) 0,00004
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0,40 y 0,20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,2
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De acordo com os diagramas comparat
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finitos. Inicialmente será apresen
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Limite Elástico Inicial Deformaç
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plástica, plástico. Substituindo
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. . p p Capítulo 7 - Acoplamento e
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sendo ( σ ) . sign − q ⋅ E .
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Deslocamento Contorno X (m) 0,060 0
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imposto em sua extremidade direita,
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Deformação Plástica 2,08E-02 2,0
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ensaio de tração. A rigidez dos e
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conforme apresenta a Eq. (7.4), con
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Figura 7.64 Crescimento da fissura.
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enrijecedores posicionados no inter
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enrijecedores. A diferença se faz
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-1E-005 -3E-005 Capítulo 7 - Acopl
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na Fig. (7.83). As propriedades dos
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8. - Modelo de Fadiga para Metais e
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Vale ressaltar que o procedimento d
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Comprimento da Fissura 5,5 5 4,5 4
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A estrutura foi analisada e a confi
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Figura 8.13 Trajetória de crescime
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PARIS, F; CAÑAS, J. (1997). Bounda
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RIBEIRO, G. O. (1992). Sobre a form
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SOARES, R.C. (2001). Um estudo sobr
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VIRKLER, D.A; HILLBERRY, B.M; GOEL,
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Anexo A. - Integrais Singulares De
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Matriz H H = C 1 12 1 H = −C ⋅(
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{ ( ) 1 C6 3 S22 = ⋅ ⎡( C4 + 2
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Matriz D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 2
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Matriz S ⎧ 1 ⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
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⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 ⎫⎪
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Figura C.2 Teste para verificar a n
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Anexo D. - O Concreto Estrutural O
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Anexo E. - Função Delta de Dirac
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deslocamentos. A não linearidade d
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