Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

intensidade de tensão em função da carga atuante. BROEK (1986) apresenta a equação
que relaciona o fator de intensidade de tensão, no modo I, ao carregamento atuante. Esta
expressão é apresentada na Eq. (9.4).
K
I
1 2
2 ⎛ a ⎞ ⎡
a ⎛ a ⎞ ⎛ ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎞⎤
3⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎢1,99 − ⋅⎜1 − ⎟⋅ ⎜ 2,15 − 3,93 ⋅ + 2,7 ⋅ ⎟⎥
F S
Wv Wv W ⎜
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
v Wv W ⎟
⋅ ⎝ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠ v
v
⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠
⎥
= ⋅
⎣ ⎦
3 3
2 2
Bv ⋅Wv ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞
2⋅ ⎜1+ 2⋅ ⎟⋅ ⎜1− ⎟
⎝ Wv ⎠ ⎝ Wv
⎠
onde: v S é o vão da viga. Considerado igual a 5 metros na análise. Wv altura da viga, a
extensão da fissura, Bv espessura do corpo admitido igual a um na análise, pois
considera-se estado plano de tensão e F valor da carga concentrada.
Assim como no exemplo anterior, a equação de estado limite para esta análise
será dada como apresentada na Eq. (9.2), ou seja, escrita em termos de forças prescritas
no contorno. Utilizando-se a Eq. (9.4) pode-se reescrever a Eq. (9.2), aplicada a esse
problema, da seguinte forma:
3
2
⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞
3
2
Kc ⋅ 2⋅ ⎜1+ 2⋅ ⎟⋅ ⎜1− ⎟ ⋅ Bv ⋅Wv
⎝ Wv ⎠ ⎝ Wv
⎠
1 2
2
G = − F
⎛ a ⎞ ⎡
a ⎛ a ⎞ ⎛ ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎞⎤
Sv
⋅3 ⋅⎜ ⎟ ⋅ ⎢1,99 − ⋅⎜1 − ⎟⋅ ⎜ 2,15 − 3,93 ⋅ ⎜ ⎟ + 2,7 ⋅⎜
⎟ ⎟⎥
⎝ Wv ⎠ ⎢ Wv ⎝ W ⎜ v ⎠ Wv W ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎝ v ⎠ ⎠
⎥
⎣ ⎦
Capítulo 9 – Acoplamento entre Modelos Mecânicos e de Confiabilidade Estrutural____________
S
257
(9.4)
Foram utilizados na análise deste exemplo os métodos de confiabilidade FORM,
SORM, MSR e acoplamento direto. Nas análises via FORM e SORM a força resistente
é calculada empregando-se a Eq. (9.5) sendo denominado neste capítulo de modelo
analítico, uma vez que a resposta mecânica da estrutura é obtida a partir de um modelo
analítico. Já os modelos que empregam os métodos MSR e acoplamento direto a força
resistente da estrutura é calculada por meio do código computacional, via MEC,
desenvolvido neste trabalho para a análise da propagação de fissuras sob o regime da
mecânica da fratura elástico linear. Assim, esses dois últimos modelos de confiabilidade
serão denominados de numéricos já que obtêm as respostas confiabilísticas a partir dos
resultados numéricos do programa do MEC.
Os resultados obtidos pelos modelos de MSR e acoplamento direto serão
comparados às respostas aferidas nos modelo FORM e SORM. Esse procedimento será
efetuado como forma de validação dos modelos onde a resposta mecânica da estrutura é
simulada pelo modelo numérico via MEC. Assim pretende-se comparar as repostas de
(9.5)