Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

programação matemática. Apesar de serem abordagens diferentes, a idéia básica
envolvida na solução do problema de contato e a mesma, ou seja, quando os corpos não
estão em contato ocorre o movimento relativo entre eles, enquanto que na condição de
contato as forças presentes no contato precisam ser conhecidas.
Para a modelagem de problemas de contato pelo método das penalidades,
inicialmente deve ser efetuado o acoplamento dos graus de liberdade nas regiões
propensas à ocorrência do contato. A partir de então é monitorado o valor da abertura
(separação) entre as superfícies envolvidas para a determinação da condição de
penetração. No caso da ocorrência do contato, ou seja, valor da abertura menor ou igual
a zero, a condição de penalidade será ativada e os valores das forças na região do
contato estarão associados aos dos deslocamentos nessa região através do fator de
penalidade. Nessa abordagem destacam-se os trabalhos de JIANG & ROGERS (1988),
DONIDA et. al (1990), BAYRAM & NIED (2000) e MURADOVA &
STAVROULAKIS (2007).
Uma abordagem alternativa a apresentada é a que relaciona os graus de
liberdade do problema de contato à multiplicadores de Lagrange. Por meio dessa
técnica, variáveis adicionais são introduzidas no sistema, as quais fornecerão as forças
no contato. Podem ser citados os trabalhos de BATHE & CHAUDHARY (1985),
PASCOE & MOTTERSHEAD (1988) e PAPADOPOULOS & SOLBERG (1998), que
aplicam com sucesso essa técnica na análise de problemas de contato com atrito sob
condições estática e dinâmica.
A abordagem do problema de contato através de programação matemática
consiste basicamente na realização de um processo de minimização com restrição
acompanhada de condições de complementaridade. A minimização é formulada como
um processo de programação matemática e a solução é obtida usando procedimentos
incrementais de programação linear ou quadrática. O problema de minimização pode
também ser formulado com condições de desigualdades variacionais usando funções de
penalidade para atrito como em KLARBRING & BJORKKMAN (1988). Extensas
pesquisas com essa técnica têm sido propostas para a análise de problemas de contato
com e sem atrito. Esse método apresenta a vantagem que todas as condições de
contorno, incluindo as condições de contato, são incorporadas em uma única
desigualdade variacional e qualquer método de minimização pode ser empregado na
solução do problema. Destacam-se nessa técnica GONZALEZ & ABASCAL (2000),
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica ____________________________________________
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