Modelos Não Lineares do Método dos Elementos de Contorno para ...

I.6 – Simplificação do Problema 3-D para Estados Planos
O equacionamento de problemas elásticos pode muitas vezes ser simplificado
dependendo da geometria do corpo a ser analisado bem como das condições de
contorno aplicadas. A transformação de problemas tridimensionais em problemas
bidimensionais dá origem aos problemas ditos planos, os quais podem ser divididos em
planos de tensão e planos de deformação.
Um problema é dito ser plano de deformação quando os vetores de
deslocamento dos pontos pertencentes ao corpo em questão são paralelos entre si. Isso
resulta que todos os pontos originalmente pertencentes a um plano, antes de o corpo ser
deformado, permanecem nesse mesmo plano após a atuação das ações externas. Nessa
classe de problemas enquadram-se, normalmente, problemas cuja geometria do corpo
analisado apresenta uma de suas dimensões muito superior às demais como em
barragens, tubulações e estruturas de contenção. Nesses casos citados o plano sob o qual
estarão contidos os pontos é um plano normal a maior dimensão do corpo.
Admitindo por simplicidade que o plano que contém os deslocamentos do corpo
seja o xy tem-se que as deformações presentes nesses tipos de problema são: ε x , ε y , γ xy .
O estado de tensão é representado pelas seguintes componentes σ x , σ y , σ z , τ xy , sendo
que σ z é função das tensões σ x , σ y .
Já os problemas de estado plano de tensão são caracterizados pela distribuição
de tensões no corpo ser essencialmente plana. Nesta classe de problemas podem ser
citadas estruturas cuja geometria apresente uma de suas dimensões muito menor que as
demais como vigas-parede, chapas e paredes. Nestes casos o carregamento é
considerado como composto por forças aplicadas de forma paralela ao plano formado
pelas duas maiores dimensões do corpo sendo ainda distribuídas uniformemente ao
longo da direção da menor dimensão (espessura).
Considerando que o plano formado pelas duas maiores dimensões do corpo seja
o xy o estado de tensão do corpo pode ser representado pelas seguintes componentes:
σ , σ , τ . Já o estado de deformação é caracterizado pelas componentes:
x
y
xy
ε ε ε , γ
x , y , z xy . Nessa situação z
ε é função das deformações ε x , ε y .
Anexo I – Tópicos da Teoria da Elasticidade______________________________________
404